Какова длина одиннадцатого ряда, если каждый следующий ряд в лесничестве, при посадке сосенок, был в 1,2 раза длиннее

Суть вопроса: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент является произведением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче нам дано, что каждый следующий ряд в лесничестве длиннее предыдущего в 1,2 раза. Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 1,2.

Длина восьмого ряда составляет 2500 см. Для нахождения длины одиннадцатого ряда, мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам нужно найти длину одиннадцатого ряда, то есть сумму первых 11 членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

2500 = a * (1 - 1.2^8) / (1 - 1.2),

Упростим выражение и найдем a:

2500 = a * (1 - 2.985984) / (-0.2),

-0.2 * 2500 = a * (1 - 2.985984),

-500 = a * (-1.985984),

a ≈ 252.058,

Теперь мы можем найти длину одиннадцатого ряда, подставив в формулу значение a и n = 11:

Sn = 252.058 * (1 - 1.2^11) / (1 - 1.2),

Sn ≈ 7673.32 см.

Доп. материал: Найдите длину одиннадцатого ряда, если каждый следующий ряд в лесничестве, при посадке сосенок, был в 1,2 раза длиннее предыдущего, и длина восьмого ряда составляет 2500 см.

Совет: При решении задач на геометрическую прогрессию внимательно проверяйте правильность подстановки значений в формулу и не забывайте учитывать порядок действий при выполнении арифметических операций.

Упражнение: Найдите длину двадцать третьего ряда, если каждый следующий ряд в лесничестве, при посадке сосенок, был в 1,5 раза длиннее предыдущего, и длина первого ряда составляет 100 см. Ответом укажите длину в сантиметрах.