1) Find the value of x if cos 5/6x = √3/2. 2) Determine the value of x when cos (1-2x) = -√2/2. 3) Solve the equation

Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений
Пояснение: Для решения тригонометрических уравнений мы используем обратные функции тригонометрии, такие как арккосинус и арксинус, чтобы найти значения переменных.

1) Для нахождения значения x из уравнения cos(5/6x) = √3/2, мы берём арккосинус от обеих сторон уравнения: 5/6x = arccos(√3/2). Затем решаем это уравнение относительно x, умножая оба выражения на 6/5: x = (6/5) * arccos(√3/2).

2) Для решения уравнения cos(1-2x) = -√2/2, мы берём арккосинус от обеих сторон уравнения: 1-2x = arccos(-√2/2). Затем решаем это уравнение относительно x: x = (1 - arccos(-√2/2))/2.

3) Для решения уравнения 2cos(3x-п/4) = -√2, мы делим обе стороны на 2, получая cos(3x-п/4) = -√2/2. Затем берём арккосинус от обеих сторон уравнения: 3x-п/4 = arccos(-√2/2). Решаем это уравнение относительно x: x = (1/3) * (arccos(-√2/2) + п/4).

4) Для решения уравнения cos(x+п/4) = 0, мы берём арккосинус от обеих сторон уравнения: x+п/4 = arccos(0). Затем решаем уравнение относительно x: x = -п/4.

Доп. материал:
1) Найти значение x, если cos (5/6x) = √3/2.
2) Определить значение x, когда cos (1-2x) = -√2/2.
3) Решить уравнение 2cos (3x-п/4) = -√2.
4) Вычислить значение x в уравнении cos (x+п/4) = 0.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические уравнения, важно быть знакомым с основными значениями тригонометрических функций и их графиками. Также полезно запомнить основные значения углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, которые помогут нам в решении уравнений. Практиковаться в решении подобных уравнений поможет лучше понять применение обратных функций тригонометрии.

Практика: Решить уравнение cos 2x = 1/2, где 0 ≤ x ≤ 2п.