Параграф формулирует вопрос о нахождении следующих характеристик заданной графической функции, определенной

Содержание вопроса: Анализ графической функции

Описание: Для нахождения нулей функции, необходимо найти значения аргумента (x), при которых функция принимает значение 0. Для этого ищем точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Чтобы определить интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, нужно найти области на графике функции, где она расположена ниже оси абсцисс.

Для определения интервалов возрастания функции, необходимо найти области на графике, где функция расположена выше оси абсцисс и склоняется вверх.

Доп. материал: Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 4.
а) Для нахождения нулей функции, решим уравнение x^2 - 4 = 0: получим x = ±2. Значит, нули функции равны -2 и 2.
б) Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, построим график функции. Мы видим, что функция принимает отрицательные значения на интервале (-2; 2).
в) Чтобы определить интервалы возрастания функции, также посмотрим на график. Функция возрастает на интервалах (-8; -2) и (2; 8).

Совет: Постройте график функции, чтобы визуально представить себе, как функция ведет себя на интервале. Это поможет вам лучше понять ее характеристики: нули, отрицательные значения и интервалы возрастания.

Дополнительное упражнение: Найдите нули функции f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на интервале [-5; 5]. Определите интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения и интервалы возрастания функции.

Тема занятия: Анализ графической функции

Пояснение:

Чтобы найти нули функции, нужно найти значения аргумента, при которых функция равна нулю. Для этого нам нужно проанализировать график функции нашего уравнения.

Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти участки графика функции, которые находятся ниже оси абсцисс (ось Х).

Чтобы найти интервалы возрастания функции, нам нужно найти участки графика функции, которые идут вверх (позитивный наклон).

Например:

Дана графическая функция, определенная на интервале [-8; 8]. На графике видно, что функция пересекает ось абсцисс в точке (-2, 0) и (4, 0), поэтому нули функции равны -2 и 4.

На интервале от -∞ до -2 и от 4 до +∞ функция находится ниже оси Х, поэтому на этих интервалах функция принимает отрицательные значения.

Функция возрастает на интервале от -8 до -2 и от 4 до 8.

Совет:

Для удобства можно использовать график функции или построить его самому. Это поможет визуализировать и лучше понять поведение функции.

Практика:

Найти нули функции, интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, и интервалы возрастания функции для функции f(x) = x^3 - 2x^2 - 8x + 12 на интервале [-5; 5].