1) Если C и D несовместны и P(C)=0.2, P(D)=0.8, можно ли считать их противоположными событиями? 2) Если C и D не могут

Тема урока: Противоположные события

Объяснение: Противоположные события - это события, которые исключают друг друга и вместе охватывают все возможные исходы. Вероятность каждого события равна единице минус вероятность другого события.

1) Если события C и D несовместны, это означает, что они не могут произойти одновременно. В таком случае, вероятность их пересечения равна нулю, т.е. P(C∩D) = 0. Следовательно, P(C) + P(D) = 0.2 + 0.8 = 1. В данном случае события C и D охватывают все возможные исходы, и их вероятности в сумме дают единицу. Поэтому можно считать их противоположными событиями.

2) Если события C и D не могут произойти одновременно, это означает, что их пересечение равно нулю, т.е. P(C∩D) = 0. В таком случае, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: P(C∪D) = P(C) + P(D) = 0.2 + 0.8 = 1. Так как события C и D охватывают все возможные исходы и их вероятности в сумме дают единицу, можно считать их противоположными событиями.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию противоположных событий, можно представить их на диаграмме Венна или использовать примеры из реальной жизни. Также полезно запомнить, что вероятность объединения противоположных событий всегда равна единице.

Практика: Вероятность события A равна 0.3, а вероятность события B равна 0.7. Могут ли события A и B считаться противоположными?