Вариант №1 1. Найдите значения k и b для данных линейных функций: № Функция k b 1 2 3 2. Заполните таблицу и постройте

Тема: Линейные функции и их графики

Объяснение: Линейная функция представляет собой математическое выражение, которое описывает прямую линию на графике. Эта функция имеет вид y = kx + b, где k и b - это константы.

1. Чтобы найти значения k и b, необходимо использовать информацию о координатах двух точек на графике. Назовем эти точки A(x1, y1) и B(x2, y2).

- Для нахождения k, используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Для нахождения b, используем формулу: b = y1 - kx1.

Например, если у нас есть две точки A(2, 7) и B(3, 2), мы можем найти k и b следующим образом:
k = (2 - 7) / (3 - 2) = -5 / 1 = -5
b = 7 - (-5) * 2 = 7 + 10 = 17

Таким образом, значения k и b для данной линейной функции равны -5 и 17 соответственно.

2. Чтобы заполнить таблицу и построить график линейной функции, мы можем использовать найденные значения k и b и подставить разные значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Таблица будет выглядеть следующим образом:
| x | y |
|----|----|
| -3 | 7 |
| 1 | 3 |
| 3,5| ? |

Подставляем значения x в функцию и находим соответствующие значения y:
y = -5x + 17
При x = -3, y = -5*(-3) + 17 = 15 + 17 = 32
При x = 1, y = -5*1 + 17 = -5 + 17 = 12
При x = 3,5, y = -5*3,5 + 17 = -17,5 + 17 = -0,5

График линейной функции будет состоять из трех точек: (-3, 32), (1, 12), (3.5, -0.5). Соединяя эти точки прямой линией, мы получаем график линейной функции.

3. Утверждение верное. Графики линейных функций представляют собой прямые линии, так как коэффициенты при x являются постоянными. Различные значения k определяют наклон прямой, а значение b определяет интерсепт на оси y.

4. Чтобы найти соответствующие графики для заданных формул, необходимо использовать найденные значения k и b и провести прямую линию на графике, которая имеет соответствующий наклон и интерсепт.

Совет: Для лучшего понимания линейных функций и их графиков рекомендуется решать больше практических задач, заполнять таблицы значений, рисовать графики и находить соответствующие формулы. Также полезно ознакомиться с понятием наклона прямой и его значением в зависимости от значения k.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения k и b для линейной функции, заданной данными точками: A(2, 5) и B(-1, 8). Заполните таблицу значений для функции y = kx + b при x = -2, 0, 3 и постройте график этой функции.

Тема урока: Линейные функции

Разъяснение: Линейная функция представляет собой функцию вида f(x) = kx + b, где k и b - константы. Коэффициент k называется наклоном прямой, а константа b - свободным членом.

Процесс решения:

1. Для нахождения значений k и b в каждой линейной функции необходимо использовать пару координат из таблицы, представленной в задаче.

2. Возьмем первую пару координат (x, y) = (2, 7). Подставим ее значения в уравнение линейной функции f(x) = kx + b:
7 = 2k + b (уравнение 1)

3. Затем возьмем вторую пару координат (x, y) = (3, 2) и снова подставим их значения в уравнение функии:
2 = 3k + b (уравнение 2)

4. Решим получившуюся систему уравнений для нахождения k и b. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от b:
7 - 2 = 2k - 3k + b - b
5 = -k
k = -5

5. Подставим найденное значение k в любое из уравнений (например, уравнение 1), чтобы найти значение b:
7 = 2(-5) + b
7 = -10 + b
b = 17

Таким образом, значения k и b для данных линейных функций равны k = -5 и b = 17.

Доп. материал:
Найдите значения k и b для следующих линейных функций:

1. f(x) = 2x + 3
2. g(x) = -3x + 5

Совет: Чтобы лучше понять концепцию линейных функций, рекомендуется изучить графики прямых и их свойства, а также научиться решать системы уравнений для нахождения значений k и b.

Дополнительное упражнение: Решите систему уравнений для нахождения значений k и b в линейной функции f(x) = 4x - 2, если известно, что фукнция проходит через точку (2, 6).