Анализ функций и нахождение нулей
1. Determine the following based on the function graph: a) domain of the function; b) range of the function
1. Determine the following based on the function graph:
a) domain of the function;
b) range of the function;
c) intervals of increasing for the function;
d) intervals of decreasing for the function;
e) zeros of the function;
f) intervals where the function takes positive values;
g) intervals where the function takes negative values;
h) maximum and minimum values of the function.
2. Find the zeros of the following functions:
a) y = -0.5x - 20;
b) y = 10x(x - 10);
c) y = -20.
3. Find f(3), f(-3), f(0) for the function f(x) = +10x.
a) domain of the function;
b) range of the function;
c) intervals of increasing for the function;
d) intervals of decreasing for the function;
e) zeros of the function;
f) intervals where the function takes positive values;
g) intervals where the function takes negative values;
h) maximum and minimum values of the function.
2. Find the zeros of the following functions:
a) y = -0.5x - 20;
b) y = 10x(x - 10);
c) y = -20.
3. Find f(3), f(-3), f(0) for the function f(x) = +10x.
26.11.2023 05:21
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Для того чтобы определить указанные характеристики функции по ее графику, необходимо провести следующие шаги:
a) Областью определения функции является множество значений аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Определяется она по основанию графика функции. Необходимо найти все значения x, для которых функция определена.
b) Областью значений функции, также называемой образом функции, является множество значений функции, которые она может принимать. Необходимо найти все значения y, которые достижимы функцией.
c) Интервалы возрастания функции - это промежутки значений х, при которых функция возрастает. Интервалы можно определить, исследуя наклон графика функции.
d) Интервалы убывания - это промежутки значений х, при которых функция убывает. Их также можно определить, исследуя наклон графика функции.
e) Нули функции - это значения х, при которых функция равна нулю. Можно найти их по точкам пересечения графика с осью х.
f) Интервалы, где функция принимает положительные значения - это промежутки, где график функции расположен выше оси x.
g) Интервалы, где функция принимает отрицательные значения - это промежутки, где график функции расположен ниже оси x.
h) Максимальное и минимальное значение функции соответствуют глобальным экстремумам, то есть наибольшему и наименьшему значению функции на всем промежутке заданной областью определения.
2. Для нахождения нулей заданных функций y, необходимо приравнять y к нулю и решить полученное уравнение для переменной x.
a) y = -0.5x - 20:
-0.5x - 20 = 0
Решаем полученное уравнение:
-0.5x = 20
x = 20 / -0.5
x = -40
b) y = 10x(x - 10):
10x(x - 10) = 0
x = 0 или x - 10 = 0
x = 0 или x = 10
c) y = -20:
-20 = 0
Решений нет.
3. Для нахождения значений f(3), f(-3) и f(0) для функции f(x) = 10x, подставим соответствующие значения x в выражение функции:
f(3) = 10 * 3 = 30
f(-3) = 10 * (-3) = -30
f(0) = 10 * 0 = 0
Совет: Для лучшего понимания анализа функций и нахождения их нулей, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как уравнения и системы уравнений, графики функций и элементарные преобразования выражений.
Закрепляющее упражнение: Найдите нули функции y = x^2 - 9.