Парабола
1. Дана функция y=x²-6x+5. a) Какие координаты имеет вершина параболы? b) В каких четвертях находится график данной
1. Дана функция y=x²-6x+5. a) Какие координаты имеет вершина параболы? b) В каких четвертях находится график данной функции? c) Какую ось использует данная парабола? d) Где происходит пересечение графика с осями координат? e) Как выглядит график данной функции?
2. Дана функция y=x²-x+12. a) Как вычислить значения функции f(3) и f(-5)? Известно, что график проходит через точку (k, 6). b) Какое значение имеет k?
3. Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Как связано расстояние h (в метрах) от земли до мяча с временем полета по формуле 2h = 24t - 5t²? 1) Каково значение расстояния h в зависимости от времени?
2. Дана функция y=x²-x+12. a) Как вычислить значения функции f(3) и f(-5)? Известно, что график проходит через точку (k, 6). b) Какое значение имеет k?
3. Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Как связано расстояние h (в метрах) от земли до мяча с временем полета по формуле 2h = 24t - 5t²? 1) Каково значение расстояния h в зависимости от времени?
23.03.2024 23:13
Написать свой ответ:
Инструкция:
a) Для нахождения координат вершины параболы в формуле y = ax² + bx + c, можно использовать формулу x = -b / (2a), чтобы найти x-координату вершины. Подставив найденное x в исходное уравнение, можно найти y-координату вершины. В данной задаче, у нас функция y = x² - 6x + 5. Найдем x-координату: x = -(-6) / (2*1) = 3. Подставим x=3: y = 3² - 6*3 + 5 = 4. Итак, вершина параболы имеет координаты (3, 4).
b) Чтобы определить, в каких четвертях находится график параболы, можно рассмотреть знаки коэффициентов a, b и c. В данной задаче a = 1, b = -6 и c = 5. Коэффициент a положительный, поэтому график параболы направлен вверх. Коэффициент b отрицательный, что означает, что вершина находится справа от оси симметрии. Следовательно, график находится вверху и слева от оси OY. Итак, график находится в первой и второй четверти.
c) Парабола, заданная функцией y = x² - 6x + 5, использует ось OX, так как значения x (аргумент) изменяются.
d) Чтобы найти пересечение графика с осями координат, нужно решить уравнение, где y = 0. Поставим y = 0 в исходное уравнение y = x² - 6x + 5 и решим полученное квадратное уравнение. Получаем: x² - 6x + 5 = 0. Решив это уравнение, найдем значения x, которые являются точками пересечения параболы с осями координат. В данной задаче, у нас x₁ = 1 и x₂ = 5. Следовательно, парабола пересекает ось OX в точках (1, 0) и (5, 0).
e) Чтобы нарисовать график функции y = x² - 6x + 5, нужно построить координатную плоскость и отметить вершину параболы (3, 4) и точки пересечения с осями координат (1, 0) и (5, 0). После этого можно провести гладкую кривую, проходящую через эти точки, что будет представлять график функции.
Демонстрация:
a) Координаты вершины параболы для функции y = 2x² + x - 3?
b) В каких четвертях находится график функции y = -x² - 3x + 2?
c) Какую ось использует парабола, заданная функцией y = -4x² + 6x + 1?
d) Найдите точки пересечения параболы y = x² - 4x + 3 с осями координат.
e) Нарисуйте график функции y = -x² + 2x - 1.
Совет:
Для более понятного изучения парабол, можно попрактиковаться в рисовании их графиков на координатной плоскости. Также полезно знать основные свойства параболы, такие как положение вершины, направление открытия и пересечение с осями координат.
Практика:
На основе функции y = -2x² + 3x + 4, найдите координаты вершины параболы, определите в каких четвертях находится график, найдите точки пересечения с осями координат и нарисуйте график функции.