Арифметическая прогрессия
1. Что будет шестым членом арифметической прогрессии {an}, если а1=8, а2=11? 1) 20 2) 23 3) 25 4) другой ответ 2. Какая
1. Что будет шестым членом арифметической прогрессии {an}, если а1=8, а2=11? 1) 20 2) 23 3) 25 4) другой ответ
2. Какая разность арифметической прогрессии {сn}, если с3=2, с9 =17? 1) 2,2 2) 2,4 3)2,5 4) другой ответ
3. Чему равно значение х11 в арифметической прогрессии {xn}, если х1=6 и ее разность равна 3? 1) 30 2) 33 3) 36 4) другой ответ
4. Что будет результатом суммы b9 +b10 + ... + b16 в арифметической прогрессии {bn}, если известно, что b2=4 и b9=6? 1) 56 2) 52 3) 50 4) другой ответ
5. Какой будет четвертый член прогрессии, если сумма первых семи членов равна 112? 1) 12 2) 14 3) 16 4) другой ответ
2. Какая разность арифметической прогрессии {сn}, если с3=2, с9 =17? 1) 2,2 2) 2,4 3)2,5 4) другой ответ
3. Чему равно значение х11 в арифметической прогрессии {xn}, если х1=6 и ее разность равна 3? 1) 30 2) 33 3) 36 4) другой ответ
4. Что будет результатом суммы b9 +b10 + ... + b16 в арифметической прогрессии {bn}, если известно, что b2=4 и b9=6? 1) 56 2) 52 3) 50 4) другой ответ
5. Какой будет четвертый член прогрессии, если сумма первых семи членов равна 112? 1) 12 2) 14 3) 16 4) другой ответ
16.11.2023 11:23
Написать свой ответ:
Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.
1. Для нахождения шестого члена арифметической прогрессии, зная первые два члена (а1 и а2), нам необходимо найти разность этой прогрессии.
Разность d = а2 - а1 = 11 - 8 = 3.
Теперь мы можем найти шестой член а6, используя формулу: а6 = а1 + (6 - 1) * d.
Заменяя значения, получим: а6 = 8 + 5 * 3 = 23.
Ответ: 2) 23.
2. Для нахождения разности сn в арифметической прогрессии, зная два ее члена (с3 и с9), нам нужно найти разность (d).
Разность d = с9 - с3 = 17 - 2 = 15.
Ответ: 4) другой ответ (разность не является одним из предложенных вариантов).
3. Чтобы найти значение х11 в арифметической прогрессии, зная первый член (х1) и разность (d), воспользуемся формулой: х11 = х1 + (11 - 1) * d.
Подставим значения: х11 = 6 + 10 * 3 = 36.
Ответ: 3) 36.
4. Чтобы найти сумму b9 + b10 + ... + b16 в арифметической прогрессии, зная первый член (b2) и девятый член (b9), нам необходимо найти разность (d) и затем просуммировать нужные члены прогрессии.
Разность d = b9 - b2 = 6 - 4 = 2.
Теперь мы можем найти сумму нужных членов прогрессии: b9 + b10 + ... + b16 = 8 * b2 + 7 * d.
Подставляя значения, получим: b9 + b10 + ... + b16 = 8 * 4 + 7 * 2 = 56.
Ответ: 1) 56.
5. Чтобы найти четвертый член прогрессии, зная сумму первых семи членов (112), нам нужно найти сумму первых четырех членов прогрессии и вычесть сумму первых трех членов.
Сумма первых семи членов прогрессии: 112 = (7 / 2) * (а1 + а4) = (7 / 2) * (а1 + (а1 + 3d)).
Подставляем значения и решаем уравнение: 112 = (7 / 2) * (а1 + (а1 + 3 * d)).
Получаем уравнение: 112 = (7 / 2) * (2а1 + 3 * d).
Зная а1 = 8 и d = 3, подставляем значения и решаем уравнение: 112 = (7 / 2) * (2 * 8 + 3 * 3).
Получаем ответ: 1) 12.
Совет: Для успешного решения задач арифметической прогрессии важно усвоить формулу для нахождения общего члена прогрессии и формулу для суммы n членов прогрессии. Помните, что общий член арифметической прогрессии можно найти с использованием первого члена, разности и номера нужного члена. А для нахождения суммы n членов прогрессии используйте формулу среднего арифметического. Упражняйтесь в решении задач разного уровня сложности, чтобы лучше понять и запомнить эти формулы.
Упражнение: Найдите общий член арифметической прогрессии {d_n}, если d1 = 2 и d5 = 14.