Чему равна сумма a₄ и a₇ в случае арифметической прогрессии (a), где a₅=-1.5 и a₆=3/4?

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления одной и той же константы d к предыдущему элементу.

Формулы для арифметической прогрессии:
1. Общий член aₙ вычисляется по формуле: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Решение:
Для данной арифметической прогрессии у нас имеется информация о пяти и шестом членах прогрессии:
a₅ = -1.5 и a₆ = 3/4.

Воспользуемся формулой для вычисления общего члена прогрессии:
a₆ = a₁ + (6 - 1) * d

Подставим известные значения:
3/4 = a₁ + 5d (уравнение [1])

Также имеем информацию о пятом члене прогрессии:
a₅ = a₁ + (5 - 1) * d

Подставим известные значения:
-1.5 = a₁ + 4d (уравнение [2])

Теперь решим систему уравнений [1] и [2] для нахождения a₁ и d.

Вычитаем уравнение [2] из уравнения [1], чтобы избавиться от a₁:
3/4 - (-1.5) = a₁ - a₁ + 5d - 4d
3/4 + 1.5 = d
2.25 = d

Теперь найдем a₁, подставив значение d в уравнение [2]:
-1.5 = a₁ + 4 * 2.25
a₁ = -1.5 - 9
a₁ = -10.5

Теперь, чтобы найти сумму a₄ и a₇, мы знаем, что a₄ равен третьему члену прогрессии (a₁ + 2d), а a₇ равен шестому члену прогрессии (a₁ + 5d).

Таким образом, сумма a₄ и a₇ равна:
(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)

Подставим значения:
(-10.5 + 2 * 2.25) + (-10.5 + 5 * 2.25)

Вычисляем:
(-10.5 + 4.5) + (-10.5 + 11.25)
-6 + 0.75
-5.25

Ответ: Сумма a₄ и a₇ в данном случае арифметической прогрессии равна -5.25.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется запомнить формулу для общего члена прогрессии и разобрать несколько примеров пошагово. Помните, что разность d - это значение, которое прибавляется к каждому предыдущему члену, чтобы получить следующий член прогрессии.

Проверочное упражнение: В арифметической прогрессии первый член a₁ равен 2, а разность d равна 3. Найдите значение 10-го члена прогрессии, используя формулу для общего члена прогрессии.