1) Чему равно значение выражения Р(2) — ЗР(3), если остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^ – 5х + 6 равен

Тема: Деление многочленов.

Пояснение:
Деление многочленов - это математическая операция, при которой один многочлен делится на другой. Результатом деления является частное и остаток.

В первой задаче у нас есть многочлен P(x), остаток от деления которого на трехчлен x^2 – 5x + 6 равен 3x – 2. Нам нужно найти значение выражения P(2) – ZR(3), где ZR(x) - это остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен x^2 – 5x + 6.

Для решения этой задачи мы должны найти значение многочлена P(x) при x = 2 и при x = 3. Затем мы вычисляем остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен x^2 – 5x + 6 при x = 3. Подставляем полученные значения в выражение P(2) – ZR(3), чтобы получить окончательный ответ.

Например:
Многочлен P(x) равен 2x^2 + 5x + 1. Заданный трехчлен равен x^2 – 5x + 6.
Остаток от деления P(x) на x^2 – 5x + 6 равен 3x – 2.
Значение выражения P(2) – ZR(3) равно (2(2)^2 + 5(2) + 1) - (3(3) - 2).

Совет:
Для решения задач по делению многочленов рекомендуется использовать алгоритм деления, а также основные навыки работы с многочленами. Помните, что остаток от деления многочлена на другой многочлен может быть найден с помощью метода синтетического деления или деления с остатком.

Задание для закрепления:
Найдите значение выражения P(4) - 2P(-3), если многочлен P(x) имеет вид 3x^3 - 5x^2 + 2x + 7 и остаток от деления P(x) на трехчлен x^2 + 2 равен 4x - 1.