1) Чему равна сумма следующего ряда: 1-3/4+9/16-...? 2) Какое значение имеет сумма следующего ряда: 8-4+2-1+0,5- ...?

Тема: Сумма арифметической или геометрической прогрессии

Описание: Чтобы найти сумму данных рядов, мы должны определить, является ли ряд арифметической или геометрической прогрессией и использовать соответствующую формулу.

1) Ряд 1-3/4+9/16-... является геометрической прогрессией, где первый член равен 1, а знаменатель равен -3/4. Для нахождения суммы геометрической прогрессии, используется следующая формула:

S = a / (1 - r)

где S - сумма ряда, a - первый член ряда и r - знаменатель прогрессии.

В данном ряде, S = 1 / (1 - (-3/4)) = 1 / (1 + 3/4) = 1 / (7/4) = 4/7.

Таким образом, сумма данного ряда равна 4/7.

2) Ряд 8-4+2-1+0,5-... является арифметической прогрессией, где первый член равен 8, а разность равна -4. Для нахождения суммы арифметической прогрессии, используется следующая формула:

S = (n/2) * (a + l)

где S - сумма ряда, n - количество членов ряда, a - первый член ряда, и l - последний член ряда.

В данном ряде, поскольку разность равна -4 и каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, мы можем заметить, что ряд будет продолжаться бесконечно, стремясь к 0. Следовательно, сумма данного ряда является бесконечностью.

3) Ряд 100-10+1-0,1+... является арифметической прогрессией, где первый член равен 100, а разность равна -10. В этом ряду применяется та же формула, как и в предыдущем примере:

S = (n/2) * (a + l)

В данном ряде значение последнего члена будет стремиться к 0, так как разность прогрессии равна -10 и каждый следующий член меньше предыдущего в 10 раз. Таким образом, сумма данного ряда также будет равна бесконечности.

Например:
1) Сумма ряда 1-3/4+9/16-... равна 4/7.
2) Сумма ряда 8-4+2-1+0,5-... равна бесконечности.
3) Сумма ряда 100-10+1-0,1+... также равна бесконечности.

Совет: Чтобы лучше понять суммы прогрессий, рекомендуется изучить формулы сумм арифметической и геометрической прогрессий и изучить основные свойства их членов.

Проверочное упражнение: Чему равна сумма ряда 1+2+3+4+...+50?