1. Анализировать функцию на интервалы монотонности и экстремумы: f(x) = 8x - 5x^2. 2. Определить интервалы убывания

Анализ функции f(x) = 8x - 5x^2

Пояснение: Для анализа функции на интервалы монотонности и экстремумы, мы должны исследовать ее производную. В данном случае, чтобы найти производную, нам нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого. Обозначим f"(x) как производную функции f(x).

f(x) = 8x - 5x^2
f"(x) = 8 - 10x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Уравнение f"(x) = 0 дает нам:

8 - 10x = 0
10x = 8
x = 0.8

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.8. Теперь мы можем анализировать интервалы монотонности и экстремумы.

1. Интервалы монотонности:

- Если x < 0.8, то f"(x) > 0, следовательно, f(x) возрастает на этом интервале.
- Если x > 0.8, то f"(x) < 0, следовательно, f(x) убывает на этом интервале.

2. Экстремальные точки:

- В точке x = 0.8 у нас есть возможный экстремум. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, можно провести дополнительные исследования.

Демонстрация: Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции f(x) = 8x - 5x^2.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию монотонности и экстремумов функций, рекомендуется изучить графики функций и их свойства. Практическая тренировка также помогает в освоении этой темы.

Закрепляющее упражнение: Анализировать функцию f(x) = 2x^3 - 9x^2 на интервалы монотонности и экстремумы.