Пояснение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Оно называется квадратным из-за наличия в нем переменной x в степени 2. Решение квадратного уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта и квадратного корня.
Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня, которые можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень, который можно найти с помощью формулы: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, а только комплексные корни, которые имеют вид: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) и x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица (√(-1)).
Решение:
1. Найдем дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 1.
2. Поскольку D > 0, у уравнения есть два действительных корня.
3. Подставим значения в формулы: x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = 3 и x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = 2.
4. Ответ: корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = 2.
Совет: При решении квадратных уравнений обратите внимание на значения дискриминанта. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
Задача для проверки: Решить квадратное уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Оно называется квадратным из-за наличия в нем переменной x в степени 2. Решение квадратного уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта и квадратного корня.
Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня, которые можно найти с помощью формулы: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень, который можно найти с помощью формулы: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, а только комплексные корни, которые имеют вид: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) и x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица (√(-1)).
Демонстрация: Решить квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0.
Решение:
1. Найдем дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 1.
2. Поскольку D > 0, у уравнения есть два действительных корня.
3. Подставим значения в формулы: x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = 3 и x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = 2.
4. Ответ: корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = 2.
Совет: При решении квадратных уравнений обратите внимание на значения дискриминанта. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
Задача для проверки: Решить квадратное уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0.