Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо прямокутник АВСD є розгорткою бічної поверхні циліндра, АD=6 см

Тема: Площадь поверхности цилиндра

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно найти площадь поверхности цилиндра, используя данные, которые даны в задаче.

Шаг 1: Распишем данные, предоставленные в задаче: АD = 6 см и угол ABD = 60°.

Шаг 2: Нам известно, что прямоугольник АВСD является разверткой боковой поверхности цилиндра. Площадь этого прямоугольника равна площади боковой поверхности цилиндра.

Шаг 3: Длина прямоугольника AD равна образующей цилиндра. Обозначим эту длину как "h".

Шаг 4: Угол ABD является центральным углом сектора окружности, создаваемой осью цилиндра, и его длина равна длине дуги AB. Обозначим эту длину как "l".

Шаг 5: Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь двух прямоугольников, образованных прямоугольником АВСD и двумя треугольниками, образованными углом ABD.

Шаг 6: По формуле площади прямоугольника, находим площадь прямоугольника АВСD: площадь = длина * ширина. Ширина равна h.

Шаг 7: По формуле площади сектора, находим площадь двух треугольников: площадь = 1/2 * r^2 * угол.

Шаг 8: Сложив площади прямоугольника и двух треугольников, получаем площадь боковой поверхности цилиндра.

Пример: Найдите площадь поверхности цилиндра, если прямоугольник AD = 6 см, а угол ABD = 60°.

Совет: Перед решением задачи рекомендуется визуализировать цилиндр и его развертку, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию.

Задание: Найдите площадь поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 8 см, а радиус основания равен 4 см.