Какова вероятность того, что команда 1 выиграет жребий ровно один раз из четырех матчей, которые они играют?

Тема: Вероятность выигрыша команды в жребии

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие биномиального распределения. Вероятность выигрыша в одном матче обозначим как p, а вероятность проигрыша - как q. Задача состоит в нахождении вероятности выигрыша ровно одного матча из четырех, что соответствует одному успеху и трем неудачам.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения имеет вид:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(k) - вероятность, что произойдет k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данном случае, n = 4 (четыре матча) и k = 1 (ровно один выигрыш).

Таким образом, вероятность выигрыша команды ровно одного матча из четырех можно рассчитать по формуле:

P(1) = C(4, 1) * p^1 * q^(4-1).

Пример использования: Допустим, вероятность команды выиграть один матч равна 0.6, тогда вероятность выигрыша команды ровно одного матча из четырех будет равна:

P(1) = C(4, 1) * (0.6)^1 * (0.4)^(4-1) = 4 * 0.6 * 0.4^3 = 0.1536.

Совет: Для лучшего понимания понятия биномиального распределения, рекомендуется изучить элементарные комбинаторные формулы, такие как формула для вычисления числа сочетаний.

Практика: Пусть вероятность выигрыша команды в одном матче равна 0.7. Рассчитайте вероятность того, что команда выиграет ровно два матча из пяти.