Живут ли на тенистой улице хотя бы двое учеников, которые учатся у одного и того же учителя? Объясните свой ответ

Тема занятия: Комбинаторика

Разъяснение:
Для решения данной задачи воспользуемся правилом включения-исключения. Вначале посчитаем количество учеников, обучающихся у каждого отдельного учителя. Обозначим эти числа как N1, N2, N3 и т.д. Затем найдем количество учеников, принадлежащих хотя бы одному учителю, то есть N1 + N2 + N3 и т.д. Далее, найдем общее количество учеников на улице, обозначим его через N.
Если хотя бы двое учеников учатся у одного и того же учителя, то наша цель - найти N - N1 - N2 - N3 - ... , такие что каждое из N - N1 - N2 - ... равно нулю (по смыслу задачи).
Таким образом, нам нужно найти количество комбинаций, где каждый класс не будет быть нулевым. Если мы получим количество больше нуля, это будет означать, что на тенистой улице проживают хотя бы двое учеников, которые учатся у одного и того же учителя. В противном случае, ответ будет отрицательным.

Демонстрация:
Пусть на тенистой улице есть 4 учителя и общее количество учеников равно 25. Количество учеников, обучающихся у каждого из учителей: N1 = 10, N2 = 8, N3 = 7, N4 = 6. Тогда:
N - N1 - N2 - N3 - N4 = 25 - 10 - 8 - 7 - 6 = 25 - 31 = -6

Совет:
Чтобы лучше понять правило включения-исключения и его применение при решении подобных задач, рекомендуется обратиться к учебнику или другому источнику, где дано более подробное объяснение этого правила и приведены дополнительные примеры.

Задание:
На тенистой улице проживают 6 учителей, обучающих 50 учеников. Количество учеников, обучающихся у каждого учителя, представлено следующим образом: N1 = 15, N2 = 12, N3 = 10, N4 = 8, N5 = 5, N6 = 7. Определите, живут ли на тенистой улице хотя бы двое учеников, которые учатся у одного и того же учителя.