Заполняется следующим образом: 1) Если n = 39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 делится на 19. Утверждение (*) верно

Тема: Математическая индукция

Объяснение: Математическая индукция - это метод математического доказательства, который используется для доказательства утверждений, зависящих от натуральных чисел. Он состоит из двух шагов: базовый шаг и шаг индукции.

В данной задаче нам требуется применить принцип математической индукции для доказательства утверждения «число 39n + 18 делится на 19», где n - натуральное число.

1) Базовый шаг: Проверим, выполняется ли утверждение для n = 1.
Подставляя n = 1 в выражение 39n + 18, получаем: 39 * 1 + 18 = 39 + 18 = 57.
57 не делится на 19, поэтому утверждение не выполняется при n = 1.

2) Шаг индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого k, т.е. число 39k + 18 делится на 19. Докажем, что утверждение также верно для k + 1.
Подставляя n = k + 1 в выражение 39n + 18, получаем: 39 * (k + 1) + 18 = 39k + 39 + 18.
Далее, мы замечаем, что 39k + 39 = 39 * (k + 1) делится на 19, так как 39 делится на 19 и (k + 1) является целым числом.
Также, по предположению индукции, число 39k + 18 делится на 19.
Следовательно, 39k + 39 + 18 также делится на 19.
Мы доказали, что если утверждение верно для k, то оно верно и для k + 1.

3) Так как мы проверили базовый шаг и шаг индукции, мы можем сделать вывод, что утверждение «число 39n + 18 делится на 19» верно для всех натуральных чисел n.

Пример использования: Докажите, что число 39n + 18 делится на 19 для любого натурального числа n.

Совет: Во время решения задач по математической индукции важно следовать двум шагам: базовому шагу и шагу индукции. Базовый шаг доказывает утверждение для начального значения (обычно n = 1), а шаг индукции доказывает, что если утверждение верно для k, то оно также верно для k + 1. Это важно учитывать, чтобы доказательство было стройным и правильным.

Упражнение: Докажите, что число 39n + 18 делится на 19 для n = 5.