Задание 1: На данной иллюстрации представлен график функции на интервале [-4; 4]. Пожалуйста, выполните следующие

Тема занятия: График функции

Разъяснение:
а) Для определения области допустимых значений функции на графике мы должны обратить внимание на ось абсцисс (горизонтальная ось). Область допустимых значений функции будет включать все значения x, представленные на этой оси в указанном интервале [-4; 4].

б) Чтобы найти корни функции, мы должны искать точки на графике, где функция пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось). Это точки, в которых значение функции равно нулю.

в) Чтобы определить интервалы, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения, мы должны смотреть на положение графика над и под осью абсцисс соответственно. Когда график находится выше оси абсцисс, функция положительна, а когда график находится ниже оси абсцисс, функция отрицательна.

г) Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции, мы должны обратить внимание на вершины графика функции. Если функция возрастает до вершины, то значение функции будет наибольшим на указанном интервале. Если функция убывает до вершины, то значение функции будет наименьшим на указанном интервале.

д) Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает или убывает, мы должны обратить внимание на наклон графика функции. Если график идет вверх слева направо, функция возрастает на этом интервале. Если график идет вниз слева направо, функция убывает на этом интервале.

Демонстрация:
Функция на графике имеет область допустимых значений [-4; 4], корни функции могут быть в точках, где график пересекает ось абсцисс (например, при x = -2 и x = 2), функция принимает положительные значения на интервалах (-4; -2) и (2; 4), а отрицательные значения на интервалах (-2; 2), наибольшее значение функции достигается в точке вершины графика, а наименьшее значение - на области, далекой от вершины. Функция возрастает на интервале (-4; -2) и убывает на интервале (-2; 4).

Совет:
Для лучшего понимания графика функции и выполнения указанных задач рекомендуется использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.

Закрепляющее упражнение:
На данной иллюстрации представлен график функции на интервале [-6; 6]. Выполните все задачи (а, б, в, г, д), как описано в предыдущей задаче.