Являются ли плоскости, заданные уравнениями y+z+1=0 и y-z+1=0 перпендикулярными?

Содержание вопроса: Проверка перпендикулярности плоскостей

Пояснение: Для того чтобы определить, являются ли две плоскости перпендикулярными, необходимо проверить, выполняется ли условие ортогональности их нормальных векторов. Нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости и указывающий направление, в котором плоскость расширяется.

Уравнения плоскостей, данные в задаче, имеют вид:
1) y+z+1=0
2) y-z+1=0

Чтобы найти нормальные векторы плоскостей, необходимо записать уравнения векторных нормалей. В векторной форме уравнение любой плоскости имеет вид:

A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

Где (x0, y0, z0) - координаты любой точки на плоскости, A, B, C - коэффициенты плоскости, определяющие нормальный вектор плоскости.

Теперь давайте найдем нормальные векторы для каждой плоскости:
1) Плоскость 1: y+z+1=0
Для этой плоскости у нас есть коэффициенты A=0, B=1 и C=1, поэтому нормальный вектор равен (0, 1, 1).

2) Плоскость 2: y-z+1=0
Здесь A=0, B=1 и C=-1, значит нормальный вектор будет (0, 1, -1).

Теперь сравним найденные нормальные векторы. Если они перпендикулярны друг другу, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Давайте умножим эти два вектора:
(0, 1, 1)*(0, 1, -1) = 0*0 + 1*1 + 1*(-1) = 0 + 1 - 1 = 0.

Таким образом, скалярное произведение нормальных векторов равно нулю, что означает, что плоскости, заданные уравнениями y+z+1=0 и y-z+1=0, являются перпендикулярными.

Совет: Чтобы легче понять, как проверить перпендикулярность плоскостей, рекомендуется внимательно изучить понятие нормальных векторов плоскости и методы их нахождения.

Ещё задача: Найдите нормальный вектор для плоскости, заданной уравнением 2x - 3y + 4z = 5. Проверьте его перпендикулярность с нормальным вектором для плоскости, заданной уравнением 4x + 6y - 8z = 10.