Является ли функция с видом y = 49 - √(x^2) ограниченной или неограниченной?

Тема: Ограниченность функций

Разъяснение: Для определения ограниченности функции, необходимо проанализировать ее значения при различных значениях аргумента.

Данная функция имеет вид y = 49 - √(x^2). Возведение в квадрат является операцией, которая всегда дает неотрицательный результат. Следовательно, x^2 ≥ 0. С учетом этого, √(x^2) также будет неотрицательным числом или нулем.

Теперь рассмотрим возможные значения функции: y = 49 - √(x^2). Как мы уже выяснили, √(x^2) неотрицательное число, следовательно, 49 минус неотрицательное число означает, что функция y будет иметь значения от 49 и меньше.

Таким образом, функция y = 49 - √(x^2) ограничена снизу числом 49, но неограничена сверху. Она может принимать любые значения, меньшие или равные 49.

Доп. материал: Найти значения функции y = 49 - √(x^2) при x = -5 и x = 10.

Решение:
- При x = -5: y = 49 - √((-5)^2) = 49 - √25 = 49 - 5 = 44
- При x = 10: y = 49 - √(10^2) = 49 - √100 = 49 - 10 = 39

Таким образом, при x = -5 функция принимает значение y = 44, а при x = 10 значение y = 39.

Совет: Для лучшего понимания ограниченности функций, полезно изучить график функции и анализировать ее поведение при различных значениях аргумента. Используйте графические калькуляторы или программы для визуализации функций.

Проверочное упражнение: Найти значения функции y = 49 - √(x^2) при x = 0 и x = 7.