Яку величину має z в векторі а (5; 3; z), якщо абсолютна величина цього вектора дорівнює

Тема: Векторы
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие абсолютной величины вектора (также называемой длиной или модулем вектора). Абсолютная величина вектора обозначается символом ||a|| и вычисляется по формуле ||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), где a1, a2 и a3 - компоненты вектора а в трехмерном пространстве.

В данной задаче у нас есть вектор а с компонентами (5, 3, z). Мы знаем, что абсолютная величина этого вектора равна 9. Поэтому, мы можем записать уравнение ||a|| = 9 и подставить значения компонентов вектора а в формулу для абсолютной величины.

||a|| = sqrt((5^2) + (3^2) + (z^2)) = 9

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной z. Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

25 + 9 + z^2 = 81
z^2 = 81 - 25 - 9
z^2 = 47

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

z = ± √47

Таким образом, у нас два возможных значения для переменной z: z = √47 или z = -√47.

Пример использования:
Для вектора а с компонентами (5, 3, z), где абсолютная величина вектора равна 9, найдите значение переменной z.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие вектора и его абсолютной величины, полезно представить вектор как направленный отрезок со стрелкой. Модуль вектора определяется длиной этой стрелки.

Упражнение:
Если абсолютная величина вектора b, заданного своими компонентами (2, -1, 7), равна 10, найдите значение компоненты b3.