Яку довжину має менша сторона прямокутника, якщо велика сторона дорівнює 2 кореня із 21 см, а співвідношення меншої

Тема занятия: Характеристики прямокутника

Пояснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о співвідношенні сторін прямокутника.

Пусть довжина більшої сторони прямокутника буде x см. Тогда, згідно умови, x = 2√21 см.

Ми також знаємо, що відношення меншої сторони до діагоналі становить 2:5. Позначимо довжину меншої сторони як m см, а діагональ як d см. За заданою умовою, m/d = 2/5.

Враховуючи властивості прямокутника, ми можемо виразити сторони через довжину x і m, а діагональ через сторони, використовуючи теорему Піфагора.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо рівняння:
x^2 = m^2 + d^2

Тепер ми можемо виразити діагональ через довжини сторін:
d^2 = x^2 - m^2

Таким чином, ми знаємо, що m/d = 2/5, отже:
m^2 + d^2 = (2/5)^2 * d^2 = 4/25 * d^2

Підставляючи вираз для d^2, ми отримуємо:
m^2 + x^2 - m^2 = 4/25 * (x^2 - m^2)

Після спрощення:
x^2 = 4/25 * x^2 - 4/25 * m^2

Подальші маніпуляції дозволяють отримати вираз для m через x:

x^2 = (4/25) * x^2 - (4/25) * m^2

21 = (4/25) * 21 - (4/25) * m^2

525/4 = 21 - (4/25) * m^2

(4/25) * m^2 = 21 - 525/4

(4/25) * m^2 = 21 - 525/4

м^2 = [(525/4) - 21] * (25/4)

м^2 = [(525 - 525/4) * (25/4)

m^2 = (525 * (16/16) - 525/4) * (25/4)

m^2 = (525 * 16 - 525) / 16

m^2 = 8400 - 525 / 16

m^2 = 7875 / 16

m = √(7875 / 16) cm

Таким чином, менша сторона прямокутника має довжину √(7875 / 16) см.

Например:
Дано: велика сторона прямоугольника равна 2√21 см, отношение меньшей стороны к диагонали - 2:5.
Найти: длину меньшей стороны прямоугольника.

Совет:
При решении задачи обратите внимание на использование теоремы Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника и использование отношения сторон для нахождения длины меньшей стороны.

Задача на проверку:
Велика сторона прямоугольника равна 10 см. Отношение меньшей стороны к диагонали составляет 3:4. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.