Якщо площа поверхні кулі становить 36π, то яка буде площа діаметрального перерізу?

Предмет вопроса: Площадь диаметрального сечения

Пояснение: Для того чтобы решить задачу, нам потребуется знать формулу для площади поверхности сферы. Формула для площади поверхности сферы S заданного радиуса r выглядит следующим образом: S = 4πr².

В данной задаче нам дана площадь поверхности S, которая равна 36π. Мы должны найти площадь диаметрального сечения, которую обозначим как S". Диаметральное сечение является кругом, и его площадь вычисляется по формуле S" = πr"², где r" - радиус диаметрального сечения.

Чтобы найти решение, мы должны установить связь между площадью поверхности сферы и площадью диаметрального сечения. Мы знаем, что площадь поверхности сферы равна 4πr², и эта площадь соответствует 36π.

4πr² = 36π

Далее, мы можем разделить обе части уравнения на 4π, чтобы найти выражение для радиуса r:

r² = 36/4

r = √(36/4) = √9 = 3

Теперь у нас есть значение радиуса r равное 3.
Чтобы найти площадь диаметрального сечения S", мы можем использовать формулу S" = πr"², где r" - радиус диаметрального сечения.

Подставляя значение радиуса r = 3 в формулу, мы получаем:

S" = π(3)² = 9π

Таким образом, площадь диаметрального сечения S" равна 9π.

Демонстрация: Если площадь поверхности кули составляет 36π, а площадь диаметрального сечения требуется, можно воспользоваться формулой S" = πr"², где r" - радиус диаметрального сечения. В этом случае, радиус кули равен 3, и используя формулу, мы получаем S" = π(3)² = 9π.

Совет: Чтобы лучше понять понятие диаметрального сечения, можно представить себе сферу, разрезанную пополам плоскостью, перпендикулярной диаметру сферы. Диаметральное сечение будет представлять собой круг, который является пересечением плоскости и сферы. Площадь этого круга и есть площадь диаметрального сечения.

Упражнение: Если площадь поверхности сферы равна 100π, найдите площадь диаметрального сечения.