Сколько книг было изначально в каждом шкафе, если в двух шкафах было 1150 книг, а после того, как в первом шкафу взяли

Тема: Решение системы уравнений с двумя неизвестными и пошаговое решение задачи.

Объяснение:
Данная задача относится к системам уравнений с двумя неизвестными. Чтобы ее решить, мы должны составить систему уравнений, которая будет описывать условия задачи и найти значения неизвестных.

Обозначим количество книг в первом шкафу как "х" и количество книг во втором шкафу как "у". В задаче указано, что в двух шкафах вместе было 1150 книг, поэтому составим первое уравнение:

х + у = 1150

Также в условии сказано, что после того, как в первом шкафу взяли 130 книг, количество книг в нем уменьшилось вдвое по сравнению со вторым шкафом. Мы можем составить второе уравнение на основе этой информации:

х - 130 = (у / 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее, используя метод подстановок или метод исключения. Для удобства преобразуем второе уравнение:

2(х - 130) = у

2х - 260 = у

Теперь мы можем подставить это выражение для "у" в первое уравнение:

х + (2х - 260) = 1150

3х - 260 = 1150

3х = 1410

х = 470

Теперь найдем значение "у", подставив найденное значение "х" в любое из исходных уравнений. Например, во второе уравнение:

у = 2х - 260

у = 2 * 470 - 260

у = 940 - 260

у = 680

Итак, изначально в первом шкафу было 470 книг, а во втором шкафу было 680 книг.

Пример:
Сколько книг изначально в каждом шкафе, если в двух шкафах было 1150 книг, а после того, как в первом шкафу взяли 130 книг, количество книг в нем уменьшилось вдвое по сравнению со вторым шкафом?

Совет:
При решении задач данного типа важно внимательно проанализировать условия задачи и правильно сформулировать уравнения, отражающие эти условия. Решение системы уравнений с двумя неизвестными можно провести с помощью метода подстановок или метода исключения. Важно следить за правильностью арифметических операций при решении уравнений.

Дополнительное упражнение:
В школьной библиотеке изначально в первом шкафу было в 4 раза больше книг, чем во втором. Если после того, как ученики взяли 20 книг из первого шкафа, количество книг стало в 2 раза больше, чем во втором, сколько книг изначально было в каждом шкафу?