Який радіус основи конуса, якщо об єм його дорівнює 50п куб.см, а висота - 6см?

Содержание вопроса: Объем и радиус конуса

Пояснение:
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулу для объема конуса и выразить радиус основы. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Где V - объем конуса, r - радиус основы конуса, h - высота конуса, π - число Пи (приблизительно 3.14).

Мы знаем, что объем конуса равен 50п куб. см, а высота равна 6 см. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус основы:

50п = (1/3) * π * r^2 * 6

Чтобы найти радиус, нужно избавиться от лишних членов. Сначала домножим оба равенства на 3:

150п = π * r^2 * 6

Теперь разделим обе части уравнения на 6 и на π:

150п / 6 / π = r^2

r^2 = 25п

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

r = √(25п)

Таким образом, радиус основы конуса равен √(25п) куб.см.

Доп. материал:
У нас есть конус с объемом 50п куб.см и высотой 6 см. Какой будет радиус его основы?

Совет:
Чтобы лучше понять конусы и формулу для их объема, рекомендуется провести дополнительные практические задания на вычисление объема конусов с разными значениями радиуса и высоты. Используйте формулу на практике, чтобы закрепить знания.

Дополнительное задание:
Найдите радиус основы конуса, если его объем составляет 75п куб.см, а высота 8 см.

Геометрия: Радиус основы конуса

Объяснение:
Чтобы найти радиус основы конуса, нам нужно использовать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основы, h - высота конуса.

В данной задаче, объем конуса равен 50п куб.см, а высота равна 6 см. Мы можем подставить эти значения в формулу и найти радиус основы. Преобразуем формулу следующим образом:
50п = (1/3) * π * r^2 * 6.

Чтобы найти радиус, сначала упростим выражение, выделив r^2:
50п = (1/3) * π * 6 * r^2.

Затем, избавимся от остальных коэффициентов, разделив обе части уравнения на (1/3) * π * 6:
r^2 = (50п) / ((1/3) * π * 6).

Теперь, чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = sqrt((50п) / ((1/3) * π * 6)).

Таким образом, радиус основы конуса равен sqrt((50п) / ((1/3) * π * 6)).

Например:
Задача: Найдите радиус основы конуса, если его объем равен 50п куб.см, а высота равна 6 см.

Решение:
r = sqrt((50п) / ((1/3) * π * 6))
r = sqrt((50 * 3.14) / ((1/3) * 3.14 * 6))
r = sqrt(250/2)
r = sqrt(125)
r ≈ 11.2

Ответ: Радиус основы конуса примерно равен 11.2 см.

Совет: Чтобы лучше понять материал о конусах, можно провести эксперимент с реальным конусом или нарисовать его на бумаге. Это поможет визуализировать конструкцию и легче понять, как связаны его параметры (радиус, высота и объем). Также полезно запомнить формулу для объема конуса, чтобы легко применять ее при решении подобных задач.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус основы конуса, если его объем равен 80п куб.см, а высота равна 9 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.