Який периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа - 60 см квадратних?

Предмет вопроса: Периметр и площадь прямоугольника

Описание: Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Площадь прямоугольника - это произведение длин его сторон.

У нас есть информация о диагонали и площади прямоугольника. Чтобы решить задачу, нам нужно найти длины его сторон.

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как x, а другой стороны как y.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 см. Используя теорему Пифагора для треугольника с диагональю в качестве гипотенузы, мы можем записать следующее уравнение: x^2 + y^2 = 13^2.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 60 см квадратных. Мы можем записать это уравнение в виде xy = 60.

Теперь у нас есть система уравнений:
x^2 + y^2 = 13^2,
xy = 60.

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Затем найдем периметр прямоугольника, сложив длины всех его сторон.

Например:
Дано: x^2 + y^2 = 169,
xy = 60.

Решение:
1. Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, выразим x через y:
x = 60/y.

2. Подставим это значение в первое уравнение:
(60/y)^2 + y^2 = 169.

3. Разрешим это уравнение относительно y:
3600/y^2 + y^2 = 169.

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
3600 + y^4 - 169y^2 = 0.

5. Решим полученное уравнение для y.

6. Подставим найденное значение y в уравнение xy = 60, чтобы найти соответствующее значение x.

7. Найдем периметр прямоугольника, сложив длины всех его сторон.

Совет: Для упрощения расчетов в данной задаче, можно использовать факторизацию выражений и алгебраические тождества для преобразования уравнений.

Ещё задача: Найдите периметр и площадь прямоугольника, если известно, что его диагональ равна 10 см, а одна из его сторон равна 6 см.