Яку площу має бічна поверхня циліндра, у якого радіус основи дорівнює 3 см і висота дорівнює 4 см? Яка площа бічної

Тема: Площади поверхностей цилиндра и конуса

Объяснение: Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площадей боковой поверхности и полной поверхности цилиндра, а также для площади боковой поверхности и основы конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_бп = 2 * π * r * h, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

Площадь основы цилиндра равна площади круга и находится по формуле: S_осн = π * r^2.

Площадь полной поверхности цилиндра равняется сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: S_пп = 2 * S_бп + S_осн.

Площадь боковой поверхности конуса равна половине площади боковой поверхности цилиндра, в котором он вписан: S_бпк = S_бп / 2.

Площадь основы конуса равна площади основания цилиндра: S_оснк = S_осн.

Пример:
1. Рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра:
S_бп = 2 * π * 3 см * 4 см = 24π см^2.

2. Так как конус вписан в цилиндр, то его боковая поверхность равна половине боковой поверхности цилиндра, то есть:
S_бпк = S_бп / 2 = 24π / 2 = 12π см^2.

3. Площадь основы конуса равна площади основания цилиндра, то есть:
S_оснк = S_осн = π * (3 см)^2 = 9π см^2.

4. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:
S_пп = 2 * S_бп + S_осн = 2 * 24π + 9π = 57π см^2.

Совет: для лучшего понимания задачи можно нарисовать схематичное изображение цилиндра и вписанного в него конуса. Также полезно запомнить формулы для нахождения площадей поверхностей цилиндра и конуса.

Упражнение:
1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, у которого радиус основания равен 5 см, а высота равна 8 см.
2. Найдите площадь основы конуса, который вписан в этот цилиндр.
3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра из первого упражнения.