Який об єм циліндра, якщо діагональ осьового перерізу нахилено до площини основи під кутом 45◦ і периметр осьового

Тема: Розрахунок об"єму циліндра з нахиленим осьовим перерізом

Пояснення: Для розрахунку об"єму циліндра з нахиленим осьовим перерізом, спочатку потрібно знайти площу основи та висоту циліндра. Потім, використовуючи формулу об"єму нахилених циліндрів, обчислимо об"єм.

1. Знаходження площі основи циліндра:
Діагональ осьового перерізу циліндра нахилено до площини основи під кутом 45°. Це означає, що утворюється прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторони - сторонами прямокутника.
Оскільки кут між діагоналлю і стороною прямокутника дорівнює 45°, то всі кути цього прямокутного трикутника рівні. Тому, використовуючи властивості прямокутного трикутника, ми можемо знайти величину сторони прямокутника за формулою `a = c * sqrt(2)`, де `a` - сторона прямокутника, а `c` - діагональ осьового перерізу.

2. Знаходження висоти циліндра:
Висота циліндра дорівнює довжині сторони прямокутника, яка є відстанню між двома паралельними сторонами основи циліндра.

3. Розрахунок об"єму циліндра:
Об"єм циліндра обчислюється за формулою `V = S * h`, де `V` - об"єм циліндра, `S` - площа основи, а `h` - висота циліндра.

Приклад використання:
Задано довжину осьового перерізу циліндра - 10 см і діагональ нахилена під кутом 45°. Знайти об"єм циліндра.

Рішення:
1. Спочатку знайдемо сторону прямокутника за формулою `a = c * sqrt(2)`, де `c` - діагональ осьового перерізу.
Замість `c` підставимо значення 10: `a = 10 * sqrt(2) = 14,14 см`.
2. Висота циліндра рівна довжині сторони прямокутника. Отже, висота циліндра також дорівнює 14,14 см.
3. Обчислимо об"єм циліндра за формулою `V = S * h`, де `S` - площа основи, `h` - висота циліндра.
Площа основи циліндра залежить від радіусу осьового перетину. Для нашого випадку, радіус осьового перетину дорівнює половині сторони прямокутника: `r = a / 2 = 14,14 / 2 = 7,07 см`.
Підставляючи дані у формулу, отримаємо: `V = pi * r^2 * h = pi * 7,07^2 * 14,14 = 990,89 см^3`.

Поради: Для розуміння обчислення об"єму циліндра з нахиленим осьовим перерізом корисно вивчити властивості прямокутних трикутників та формули для об"єму циліндра. Також пропоную зробити креслення для кращого уявлення про циліндр з нахиленим осьовим перерізом та його основних параметрах.

Вправа: Задано довжину осьового перерізу циліндра - 8 см і діагональ нахилена під кутом 60°. Знайти об"єм циліндра.

(Ответ: Об"єм циліндра дорівнює 170,13 см^3)