1) Какова масса обоих веществ в исходной смеси, если добавление 3 кг первого вещества уменьшает процентное содержание

Содержание: Решение задач с процентным содержанием веществ и объемом жидкостей

Пояснение:

1) Пусть исходная смесь содержит первое вещество в массе m1 и второе вещество в массе m2. Тогда процентное содержание второго вещества в исходной смеси будет равно (m2 / (m1 + m2)) * 100.

По условию задачи, мы знаем, что добавление 3 кг первого вещества уменьшает процентное содержание второго вещества в два раза. Это означает, что после добавления 3 кг первого вещества процентное содержание второго вещества станет (1/2) * ((m2 / (m1 + m2)) * 100). Таким образом, масса второго вещества в смеси после добавления 3 кг первого вещества будет (m2 + 3) кг.

Аналогично, после добавления 3 кг второго вещества процентное содержание второго вещества увеличится в два раза. Это означает, что масса второго вещества в смеси после добавления 3 кг второго вещества будет (m2 + 6) кг.

Теперь мы можем записать два уравнения, учитывая условие задачи:
(m2 + 3) / (m1 + m2 + 3) = (1/2) * (m2 / (m1 + m2)) и
(m2 + 6) / (m1 + m2 + 6) = 2 * (m2 / (m1 + m2))

Мы можем решить данную систему уравнений для нахождения масс первого и второго веществ в исходной смеси.

2) Пусть исходная смесь содержит первую жидкость в объеме V1 и вторую жидкость в объеме V2. Тогда концентрация первой жидкости в исходной смеси будет равна (V1 / (V1 + V2)).

По условию задачи, мы знаем, что добавление 8 литров первой жидкости увеличивает ее концентрацию в два раза. Это означает, что после добавления 8 литров первой жидкости концентрация первой жидкости станет 2 * ((V1 / (V1 + V2)).

Аналогично, после добавления 8 литров второй жидкости концентрация первой жидкости уменьшится в полтора раза. Это означает, что объем первой жидкости в смеси после добавления 8 литров второй жидкости будет (V1 + 16) литров.

Теперь мы можем записать два уравнения, учитывая условие задачи:
(V1 + 16) / (V1 + V2 + 16) = 2 * (V1 / (V1 + V2)) и
(V1 + 8) / (V1 + V2 + 8) = (2/3) * ((V1 + 16) / (V1 + V2 + 16))

Мы можем решить данную систему уравнений для нахождения объемов первой и второй жидкостей в исходной смеси.

Доп. материал:

1) Пусть масса первого вещества в исходной смеси равна 5 кг, а масса второго вещества равна 10 кг. Найдите массу обоих веществ в исходной смеси, если добавление 3 кг первого вещества уменьшает процентное содержание второго вещества в два раза, а добавление 3 кг второго вещества увеличивает его процентное содержание в два раза.

Совет:

Запишите уравнения, используя данные из условия задачи, и решите систему уравнений, чтобы найти значения масс первого и второго веществ в исходной смеси. Не забудьте проверить ответ путем подстановки полученных значений обратно в уравнения.

Проверочное упражнение:

1) В исходной смеси 4 кг первого вещества и 8 кг второго вещества. Найдите массу обоих веществ в исходной смеси, если добавление 2 кг первого вещества уменьшает процентное содержание второго вещества в два раза, а добавление 2 кг второго вещества увеличивает его процентное содержание в два раза.