Яка є бічна поверхня піраміди з правильною чотирикутною основою, чия апофема становить b і яка утворює кут β з площиною

Содержание вопроса: Бічна поверхня піраміди з чотирикутною основою

Пояснення: Бічна поверхня піраміди складається з трьох частин: бічних граней, які є трикутниками зі спільним вершинами в вершині піраміди і вершинах основи, а також бокової грані - чотирикутника, який є перетином бічних граней.

Для розрахунку бічної поверхні піраміди з правильною чотирикутною основою потрібно знати апофему (довжину променя, проведеного від центра основи до середини бокової грані) та кут, який бокова грань утворює з площиною основи.

Формула для обчислення бічної поверхні піраміди з правильною чотирикутною основою:

Sб = 4 * (1/2 * b * tg(β/2))

де Sб - бічна поверхня піраміди,
b - апофема піраміди,
β - кут, який бічна грань утворює з площиною основи.

Приклад використання: Нехай апофема піраміди b = 5 і кут β = 60°. Яка буде бічна поверхня піраміди з правильною чотирикутною основою?

Рішення:
Застосовуючи формулу,

Sб = 4 * (1/2 * 5 * tg(60/2))
= 4 * (1/2 * 5 * tg(30))
= 4 * (1/2 * 5 * 1/√3)
= 4 * (5/2√3)
= 10√3 м²

Рекомендації: Щоб краще зрозуміти цю тему, важливо знати основні поняття геометрії, такі як трикутники, чотирикутники та формули для обчислення площ та кутів. Завжди робіть малюнки та діаграми, щоб візуально уявити собі геометричні фігури та їх властивості.

Вправа: Знайдіть бічну поверхню піраміди з правильною чотирикутною основою, якщо апофема дорівнює 8 і кут з площиною основи - 45°.