Яким значенням z дорівнює абсолютна величина вектора а (5; 3; z), яка дорівнює

Векторы: Вектор - это математический объект, который описывает направление и длину. Он представлен как упорядоченный набор чисел и может быть двумерным (в плоскости), трехмерным (в пространстве) или многомерным. В данной задаче у нас есть вектор a с координатами (5, 3, z).

Абсолютная величина вектора: Абсолютная величина вектора, или его длина, вычисляется по формуле квадратного корня из суммы квадратов его координат. Для трехмерного вектора (a₁, a₂, a₃) его абсолютная величина равняется √(a₁² + a₂² + a₃²).

Решение задачи: В данной задаче нам известно, что длина вектора a равна 9. Для нахождения значения z, мы должны составить уравнение, используя формулу для длины вектора.

Длина вектора a = √(5² + 3² + z²) = √(25 + 9 + z²) = √(34 + z²)

Мы знаем, что длина вектора a равна 9, поэтому мы можем записать уравнение:

9 = √(34 + z²)

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(9)² = (34 + z²)

81 = 34 + z²

Перенесем 34 влево:

81 - 34 = z²

47 = z²

Извлекая квадратный корень от обеих частей:

√47 = z или -√47 = z

Таким образом, значениями z, для которых абсолютная величина вектора а (5; 3; z) равна 9, являются √47 и -√47.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию векторов и их абсолютной величины, рекомендуется изучить основные принципы векторной алгебры иакже пройти практические задания, чтобы отработать навыки решения подобных уравнений.

Задача для проверки: Найдите абсолютную величину вектора b с координатами (2, -5, 7).

Суть вопроса: Абсолютная величина вектора

Инструкция:
Абсолютная величина вектора - это длина вектора и определяется с использованием понятия модуля. Для данного вектора а (5; 3; z) мы хотим найти значение z такое, чтобы абсолютная величина вектора была равна 9.

Чтобы найти абсолютную величину вектора, необходимо использовать теорему Пифагора для трехмерного пространства:

|а| = √(x² + y² + z²),

где x, y и z - координаты вектора а.

В данном случае у нас известны координаты вектора а: (5; 3; z), а значение абсолютной величины вектора |а| равно 9:

9 = √(5² + 3² + z²).

Для решения этого уравнения сначала найдем значение z. Возводим обе части уравнения в квадрат:

9² = (5² + 3² + z²),

81 = 25 + 9 + z²,

z² = 81 - 34,

z² = 47.

Теперь найдем значение z, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:

z = √47.

Мы нашли значение z, которое равно √47, теперь можем сказать, что абсолютная величина вектора а (5; 3; z), равна 9.

Совет: Для лучшего понимания материала по векторам рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторов и теорему Пифагора. Также полезно проводить несколько практических задач, чтобы закрепить навыки решения уравнений с использованием абсолютной величины вектора.

Ещё задача: Найдите абсолютную величину вектора b (2; -4; 7).