Координаты вершин квадрата ABCD известны: A(6;1), B(2;5) и C(6;9). Требуется определить и записать координаты четвёртой

Суть вопроса: Определение координат четвёртой вершины квадрата

Пояснение: Для определения координат четвёртой вершины квадрата, нам необходимо использовать свойство квадрата, которое заключается в том, что все его стороны равны друг другу. Известно, что координаты трёх вершин квадрата уже даны: A(6;1), B(2;5) и C(6;9).

Чтобы найти координаты четвёртой вершины, мы можем использовать расстояния между точками. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким образом, нам необходимо найти расстояние между точкой A и точкой B. После этого, мы можем использовать это же расстояние для нахождения четвёртой вершины, зная координаты третьей вершины.

Применим данную формулу:
d = sqrt((2 - 6)^2 + (5 - 1)^2) = sqrt((-4)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32)

Таким образом, расстояние между точками A и B равно sqrt(32). Поскольку стороны квадрата равны между собой, расстояние от А до четвёртой вершины также будет равно sqrt(32).

Теперь, зная координаты точки C (6; 9), мы можем вычислить координаты четвёртой вершины, путём увеличения y-координаты на расстояние sqrt(32) и уменьшения х-координаты на это же расстояние.

Таким образом, координаты четвёртой вершины будут:

x = 6 - sqrt(32) = 6 - 4sqrt(2)
y = 9 + sqrt(32) = 9 + 4sqrt(2)

Итак, координаты четвёртой вершины квадрата ABCD: D(6 - 4sqrt(2); 9 + 4sqrt(2)).

Совет: При решении задач по определению координат четвёртой вершины квадрата, важно помнить, что в случае квадрата все стороны равны друг другу. Это свойство поможет нам использовать расстояния между точками, чтобы определить координаты недостающей вершины.

Дополнительное задание: Если координаты вершин квадрата ABCD - A(3;2), B(3;6) и C(7;6), определите и запишите координаты четвёртой вершины квадрата.