Яким чином відрізняється sin(9п/5)ctg(-8п/7) від нуля?

Суть вопроса: Тригонометрия

Описание:

Для решения данной задачи нужно воспользоваться знаниями тригонометрии и использовать тригонометрические тождества.

Дано уравнение sin(9п/5)ctg(-8п/7). Разложим его на два множителя: sin(9п/5) и ctg(-8п/7).

Первый множитель - sin(9п/5). Для вычисления sin(9п/5) воспользуемся тригонометрическим тождеством. У нас есть формула sin(α) = sin(α + 2πk), где k - целое число. Подставим данное значение α = 9п/5 в данную формулу.

Таким образом, sin(9п/5) = sin(9п/5 + 2πk) для любого целого числа k.

Мы получим, что sin(9п/5) равен синусу равному sin(п/5).

Второй множитель - ctg(-8п/7). Для вычисления ctg(-8п/7) также воспользуемся тригонометрическим тождеством. У нас есть формула ctg(α) = ctg(α + πk), где k - целое число. Подставим данное значение α = -8п/7 в данную формулу.

Таким образом, ctg(-8п/7) = ctg(-8п/7 + πk) для любого целого числа k.

Мы получим, что ctg(-8п/7) равен котангенсу равному ctg(п/7).

Соединим два множителя: sin(п/5) * ctg(п/7).

Вычислим значение данного выражения умножив синус и котангенс, значение выражения равно sin(п/5) / tan(п/7).

Теперь решим значение данного выражения с помощью тригонометрической функции tan()

tan(п/7) = sin(п/7) / cos(п/7),

sin(п/5) = sin(п/5),

sin(п/5) / tan(п/7) = sin(п/5) / [sin(п/7) / cos(п/7)].

Подставляем значения sin(п/5) / tan(п/7) = sin(п/5) * cos(п/7) / sin(п/7).

Это значение не равно нулю. Таким образом, sin(9п/5)ctg(-8п/7) не равно нулю.


Например:

Найдите значение выражения sin(9п/5)ctg(-8п/7).

Совет:

- При решении задач по тригонометрии полезно знать основные тригонометрические тождества и формулы.

Проверочное упражнение:

Вычислите значение выражения sin(4п/3)ctg(-10п/9).