Яким буде результат складання третього і дев ятого членів арифметичної прогресії, якщо він дорівнює 16? Знайдіть суму

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. Для того чтобы найти результат сложения третьего и девятого членов арифметической прогрессии, мы должны знать разность прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\],
где \(a_n\) - n-й член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии,
\(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Так как нам дано, что результат сложения третьего и девятого членов прогрессии равен 16, мы можем использовать формулу общего члена для нахождения разности прогрессии:
\[a_3 + a_9 = 16\],

\[a_1 + 2d + a_1 + 8d = 16\],

\[2a_1 + 10d = 16\].

Теперь нам необходимо найти сумму первых 11 членов прогрессии. Для этого мы используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],
где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения:
\[S_{11} = \frac{11}{2}(a_1 + a_{11})\].

Например: В данном примере нам дана арифметическая прогрессия, где третий и девятый члены сложены и равны 16. Требуется найти разность прогрессии и сумму первых 11 членов.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется прорешать несколько примеров самостоятельно, используя формулы, даные в объяснении.

Закрепляющее упражнение: Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 5, и разность прогрессии равна 3. Найдите значение седьмого члена.