Які значення мають довжини катетів основи прямої призми, якщо їх співвідношення є 2:3:2 і об єм призми дорівнює 48 см³?

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись формулою для об"єму прямої призми і формулою для площі бічної поверхні прямої призми.

Об"єм прямої призми обчислюється за формулою V = S * h, де V - об"єм, S - площа основи, а h - висота призми.
Площа бічної поверхні прямої призми обчислюється за формулою A = 2 * S1 + S2, де A - площа бічної поверхні, S1 - площа одного бічного боку, а S2 - площа основи призми.

За умовою співвідношення мають вигляд 2:3:2, що означає, що перший катет має довжину 2x, другий катет - 3x і третій катет - 2x.

Замінюємо значення катетів у формулу для об"єму:
48 = (2x) * (3x) * (2x)

Розв"язуємо це рівняння:
48 = 12x^3

x^3 = 48 / 12
x^3 = 4
x = ∛4
x ≈ 1.587

Тепер знаходимо значення катетів:
перший катет = 2x ≈ 2 * 1.587 ≈ 3.174
другий катет = 3x ≈ 3 * 1.587 ≈ 4.761
третій катет = 2x ≈ 2 * 1.587 ≈ 3.174

Тепер, коли у нас є значення катетів, ми можемо обчислити площу бічної поверхні призми:
S1 = перший катет * висота
S2 = площа основи = перший катет * другий катет

A = 2 * S1 + S2
A = 2 * (перший катет * висота) + (перший катет * другий катет)

Приклад використання:
Замінюємо значення катетів у формулу для площі бічної поверхні:
A = 2 * (3.174 * висота) + (3.174 * 4.761)

Рекомендації:
Для того, щоб легше зрозуміти і вирішити задачу на пошук значень катетів та площі бічної поверхні прямої призми, важливо знати формули для об"єму та площі. Також корисно вміти розв"язувати кубічні рівняння та множення чисел. Обов"язково перевіряйте свої розв"язки, подіючи на обидві сторони рівності.

Вправа:
Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми зі сторонами катетів 5 см, 8 см та висотою 10 см.