Які значення мають а) довжини більшої діагоналі основи прямого паралелепіпеда, б) меншої діагоналі основи, в) сторони

Тема занятия: Прямоугольный параллелепипед

Пояснение: Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани параллельны и равны соответствующим сторонам. Для прямоугольного параллелепипеда обозначим длину (L), ширину (W) и высоту (H).

а) Для большей диагонали основы прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и двумя ребрами основы. Таким образом, длина большей диагонали вычисляется следующим образом: $D = \sqrt{L^2 + W^2 + H^2}$.

б) Для меньшей диагонали основы также применяется теорема Пифагора, и ее длина вычисляется так: $d = \sqrt{L^2 + W^2}$.

в) Стороны основы прямоугольного параллелепипеда имеют длины L и W.

г) Площадь основы вычисляется как произведение длины и ширины, то есть $S_{\text{основы}} = L \cdot W$.

д) Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основы на высоту, то есть $S_{\text{боковой}} = 2 \cdot (L + W) \cdot H$.

е) Угол наклона большей диагонали к плоскости основы может быть вычислен с использованием тригонометрии. Для этого можно использовать тангенс наклона угла, который равен отношению высоты к длине большей диагонали, то есть $\tan(\alpha) = \frac{H}{\sqrt{L^2 + W^2 + H^2}}$.

Доп. материал:
Пусть L = 4 см, W = 3 см и H = 5 см.
а) Для большей диагонали D:
$D = \sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} \approx 7.07$ см.

б) Для меньшей диагонали d:
$d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ см.

в) Стороны основы:
L = 4 см и W = 3 см.

г) Площадь основы:
$S_{\text{основы}} = 4 \cdot 3 = 12$ см².

д) Площадь боковой поверхности:
$S_{\text{боковой}} = 2 \cdot (4 + 3) \cdot 5 = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70$ см².

е) Угол наклона большей диагонали к плоскости основы:
$\tan(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2}} = \frac{5}{\sqrt{50}} \approx 0.71$.

Совет: Для лучшего понимания концепции прямоугольного параллелепипеда, вы можете визуализировать его в виде трехмерной модели или нарисовать схематически.

Закрепляющее упражнение:
У прямоугольного параллелепипеда длина основы L = 8 см, ширина основы W = 6 см и высота H = 10 см.
Найдите:
а) Длину большей диагонали основы.
б) Площадь боковой поверхности.
в) Угол наклона большей диагонали к плоскости основы.