Які взаємні відношення мають сторони правильного трикутника, який вписаний у коло, та сторони правильного трикутника

Название: Взаимные отношения сторон вписанного и описанного правильного треугольника.

Описание: Пусть у нас есть правильный треугольник, который вписан в окружность и правильный треугольник, описанный около этой окружности. Обозначим через R радиус этой окружности и через a сторону вписанного треугольника. Тогда длина стороны описанного треугольника будет равна 2R, так как в описанном треугольнике сторона проходит через центр окружности и равна двум радиусам.

Между стороной a вписанного треугольника и стороной 2R описанного треугольника существует следующее соотношение: a/2R = √3/3. Данное соотношение связано с тем, что высота вписанного треугольника равна половине его стороны умноженной на √3/2, а высота описанного треугольника равна радиусу окружности, которая составляет половину стороны описанного треугольника. Отсюда следует, что a = 2R√3/3.

Демонстрация: Если радиус окружности равен 6 см, то сторона вписанного треугольника будет равна a = 2 * 6 * √3/3 = 4√3 см. А сторона описанного треугольника будет равна 2R = 2 * 6 = 12 см.

Совет: Чтобы лучше запомнить соотношение между сторонами вписанного и описанного треугольника, рекомендуется решать больше практических задач и проводить геометрические построения на рисунке для наглядности.

Проверочное упражнение: В окружность радиусом 8 см вписан правильный треугольник. Найдите длину стороны вписанного треугольника и длину стороны описанного треугольника.