Ваня изобразил граф в виде сетчатой таблицы размером 3x5. В этой таблице узлы являются вершинами графа, а отрезки

Тема урока: Графы и степень вершин

Описание: Графы - это абстрактная математическая модель, представляющая собой набор вершин и ребер, соединяющих эти вершины. Степень вершины в графе определяет количество ребер, смежных с данной вершиной.

Для решения данной задачи необходимо понять, как связана степень вершин графа с его размером. Можно заметить, что в таблице размером 3x5 каждая вершина имеет 4 соседние вершины. Таким образом, каждая вершина будет иметь степень 4.

Теперь мы можем использовать это знание, чтобы решить задачу для таблицы размером 15x17. При таком размере таблицы у каждой вершины будет 4 соседние вершины, как и в исходной таблице 3x5. Следовательно, количество вершин со степенью 4 в таблице размером 15x17 будет таким же, как в таблице 3x5, то есть 8.

Демонстрация:
Задача: Ваня изобразил граф в виде сетчатой таблицы размером 7x10. В этой таблице узлы являются вершинами графа, а отрезки длиной 1 представляют собой ребра графа. В полученном графе имеется 6 вершин со степенью 4. Сколько вершин со степенью 4 будет в аналогичном графе, представленном в виде таблицы размером 21x30?

Совет: Чтобы более легко понять связь между степенью вершин и размером таблицы, можно начать с небольших таблиц и искать закономерности. Используйте простые примеры, чтобы увидеть общий шаблон.

Дополнительное упражнение: В таблице размером 4x6 у всех вершин степень равна 3. Сколько вершин со степенью 3 будет в аналогичном графе, представленном в виде таблицы размером 20x30?

Задача: Ваня изобразил граф в виде сетчатой таблицы размером 3x5. В этой таблице узлы являются вершинами графа, а отрезки длиной 1 представляют собой ребра графа. В полученном графе имеется 8 вершин со степенью 4. Сколько вершин со степенью 4 будет в аналогичном графе, представленном в виде таблицы размером 15x17?

Пояснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство графов, по которому сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. Так как изначально количество вершин со степенью 4 равно 8, то сумма степеней всех вершин равна 8*4 = 32. Также известно, что размер сетчатой таблицы составляет 3x5, что означает, что все ребра графа имеют длину 1.

Мы можем рассчитать количество ребер в изначальном графе, используя формулу: Размер графа - 1. В данном случае у нас отсутствует информация о направленности графа, поэтому количество ребер будет равно (3-1)*(5-1) = 8.

Таким образом, сумма степеней всех вершин равна 32 и количество ребер равно 8. Для нахождения количества вершин со степенью 4 в графе размером 15x17, мы можем использовать ту же пропорцию:

(количество вершин со степенью 4 в изначальном графе / количество ребер в изначальном графе) * (количество ребер в новом графе) = количество вершин со степенью 4 в новом графе.

Подставляя значения:

(8/8) * ((15-1)*(17-1)) = 224.

Таким образом, в новом графе, представленном в виде таблицы размером 15x17, будет 224 вершины со степенью 4.

Совет: В данной задаче важно обратить внимание на свойства графа и использовать формулу, связывающую количество вершин, степени вершин и количество ребер. Разбейте задачу на несколько промежуточных шагов для более простого понимания и решения.

Задача на проверку:

Ваня изобразил граф в виде сетчатой таблицы размером 4x6. В этом графе имеется 12 вершин со степенью 3. Сколько вершин со степенью 3 будет в графе, представленном в виде таблицы размером 8x10?