Які трійки доданків можна утворити з числа 180, щоб їх добуток був найбільшим, і в першому доданку і другому доданку

Тема: Максимальне множення трійок доданків

Пояснення: Щоб знайти трійки доданків, які утворюють найбільший добуток, спочатку треба зрозуміти, як утворюється цей добуток. Зазначено, що в першому та другому доданках відношення становить 1:2. Тому перший доданок будемо позначати як "х", другий - "2х", а третій, який ми хочемо знайти, - "у".

Запишемо формулу для добутку:
Добуток = перший доданок * другий доданок * третій доданок = (х) * (2х) * у

Так як у нас задано, що добуток має бути найбільшим, ми хочемо знайти найбільшу можливу трійку доданків. Далі ми можемо знайти похідну від цієї формули, щоб знайти точку екстремуму і з"ясувати, які значення х та у дають найбільший добуток.

Відношення 1:2 означає, що перший доданок (х) буде рівний половині другого доданку (2х). Тому перепишемо формулу, підставивши це відношення:
Добуток = [(1/2)х] * 2х * у = х^2 * у

Тепер ми маємо формулу, яку можна максимальізувати для знаходження найбільшого добутку. Щоб знайти значення х та у, які дають найбільший добуток, можна використати метод максимізації функції або графіку функції.

Приклад використання: Знаходження найбільшого з трьох доданків для максимального добутку.

Порада: Для зрозуміння основи задачі про добуток трійок доданків, можна просто спробувати розглянути кілька трійок чисел і обчислити їх добутки. Можна використовувати різні значення для першого та другого доданків, а потім спробувати різні значення третього доданку, щоб побачити, як це впливає на добуток.

Вправа: Знайдіть трійку доданків для числа 180, щоб їх добуток був найбільшим, і в першому доданку і другому доданку відношення становило 1:2. Також знайдіть найбільше значення серед цих трьох доданків.