Яке довжина бічного ребра правильної чотирикутної піраміди, якщо воно утворює з площиною основи кут 60 градусів?

Суть вопроса: Обчислення об"єму правильної чотирикутної піраміди

Пояснення: Щоб обчислити об"єм правильної чотирикутної піраміди, необхідно знати довжину її бічного ребра. Для розв"язання цієї задачі ми матимемо кут 60 градусів між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Правильна чотирикутна піраміда має рівні основи і рівні бічні ребра. Крім того, кожен зєднувальний вектор, який йде від вершини піраміди до середини одного зі сторон основи, має кут 60 градусів з площиною основи.

Згідно з геометрічними властивостями правильної чотирикутної піраміди лише два з її бічних ребер перетинаються під кутом 60 градусів до бічного ребра.

Тому, якщо ми позначимо довжину бічного ребра як "a", то можемо використовувати трикутник з кутом 60 градусів, щоб знайти довжину зєднувального вектора або висоту піраміди. Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, отримаємо значення висоти "h" таке:
h = a√3/2

Об"єм піраміди можна обчислити, використовуючи формулу:
V = (1/3) * S * h,
де "S" - площа основи піраміди.

Приклад використання:
У нас є правильна чотирикутна піраміда з площиною основи, яка утворює кут 60 градусів з бічним ребром. Давайте обчислимо об"єм цієї піраміди. Ми знаємо, що довжина бічного ребра = 8. Знайдіть об"єм піраміди.

Рекомендації:
- Перевірте, чи зрозуміли ви геометричні властивості правильної чотирикутної піраміди перед розв"язанням задачі.
- Використовуйте формули та теореми для вирахування довжин, площ, об"ємів тощо.
- Ніколи не забувайте перевіряти свої розрахунки та результати.

Вправа:
1. Довжина бічного ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5 см. Знайдіть об"єм цієї піраміди.