Для каких k и m прямая, которая является линией пересечения плоскостей x + 2y - 4z + 3 = 0 и 2x - y + 3z + 1

Содержание вопроса: Плоскости и прямые в трехмерном пространстве

Объяснение:
Для нахождения условий, при которых прямая является линией пересечения двух плоскостей, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих плоскостей.

Запишем уравнения плоскостей:
Плоскость 1: x + 2y - 4z + 3 = 0
Плоскость 2: 2x - y + 3z + 1 = 0

Затем составим систему уравнений и найдем значения переменных:
x + 2y - 4z + 3 = 0 ...... (1)
2x - y + 3z + 1 = 0 ...... (2)

Для нахождения прямой пересечения плоскостей нам понадобятся два линейно независимых уравнения этой системы. Возьмем уравнения (1) и (2):

x + 2y - 4z + 3 = 0 ...... (1)
2x - y + 3z + 1 = 0 ...... (2)

Теперь, чтобы прямая находилась в плоскости 7x - y + kz, необходимо, чтобы уравнения этой плоскости были кратными уравнению прямой.

Подставим значения x, y, z из уравнений (1) и (2) в уравнение плоскости 7x - y + kz:
7(x) - (y) + k(2x - y + 3z + 1)

Упростим выражение и сравним коэффициенты перед каждой переменной:

7(x) - (y) + k(2x - y + 3z + 1) = 0

Сравнивая коэффициенты при x, y и z, найдем условия для k и m.

Например:
Найдите значения k и m, при которых прямая, которая является линией пересечения плоскостей x + 2y - 4z + 3 = 0 и 2x - y + 3z + 1 = 0, находится в плоскости 7x - y + kz.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить уравнения плоскости и уравнения прямых в трехмерном пространстве. Также полезно быть внимательными при сравнении коэффициентов и упрощении выражений.

Упражнение:
Найдите значения k и m, чтобы прямая x + 2y - 4z + 3 = 0 и 2x - y + 3z + 1 = 0 находилась в плоскости 7x - y + kz.