Яка є площа поверхні та об єм тіла обертання прямокутного трикутника із катетами 30 см і 40 см, який обертається

Тема занятия: Геометрические тела, Объем и площадь поверхности
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулы для нахождения объема и площади поверхности тела вращения, а также понимать, как применять эти формулы для конкретной фигуры.

Для прямоугольного треугольника с катетами 30 см и 40 см, который вращается вокруг гипотенузы, формулы для нахождения объема и площади поверхности таковы:

Объем тела обращения:
V = π * (квадрат радиуса основания) * (высота тела)
где радиус основания r равен половине длины гипотенузы треугольника, а высота тела h равна длине гипотенузы.

Площадь поверхности тела обращения:
A = 2 * π * радиус основания * высота тела
где радиус основания r равен половине длины гипотенузы треугольника, а высота тела h равна длине гипотенузы.

Для данной задачи, проделаем следующие шаги:
1. Найдем радиус основания r, который равен половине длины гипотенузы треугольника.
r = 1/2 * гипотенуза = 1/2 * √(30^2 + 40^2) = 1/2 * 50 = 25 см

2. Найдем высоту тела, которая также равна длине гипотенузы треугольника.
h = гипотенуза = √(30^2 + 40^2) = 50 см

3. Рассчитываем объем тела:
V = π * (25^2) * 50 = 6250π см^3

4. Рассчитываем площадь поверхности:
A = 2 * π * 25 * 50 = 2500π см^2

Таким образом, площадь поверхности тела обращения составляет 2500π см^2, а объем равен 6250π см^3.

Совет: При решении задач по геометрии всегда полезно визуализировать фигуру и проводить все необходимые замеры. Отметьте все известные значения на рисунке и используйте правильные формулы для нахождения объема и площади поверхности тела вращения.

Закрепляющее упражнение: Найти площадь поверхности и объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см вокруг более короткой стороны.