Яка площа перерізу кулі, об єм якої становить 256/3 см^3 і у якого відрізок, що з єднує центр кулі з точкою кола

Предмет вопроса: Площа перерізу кулі з об'ємом 256/3 см³ та кутом у 30°

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, треба використати формули, що пов'язані з площею та об'ємом кулі.

Об'єм кулі визначається за формулою:

V = (4/3) * π * r³,

де V - об'єм кулі, а r - радіус кулі.

Ми знаємо, що об'єм кулі становить 256/3 см³. З цього можна знайти значення радіуса.

256/3 = (4/3) * π * r³.

Далі, щоб знайти площу перерізу кулі, нам потрібно знати радіус та кут, який утворює відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою кола перерізу, з площиною перерізу.

Кут вимірюється в градусах, а площа перерізу можна знайти за формулою:

S = (π * r² * α) / 360°,

де S - площа перерізу, r - радіус кулі, а α - кут між відрізком та площиною перерізу.

Таким чином, підставивши відомі значення, ми можемо знайти площу перерізу кулі.

Приклад використання: Ви маєте кулю з об'ємом 256/3 см³. Знайти площу перерізу кулі, якщо відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою кола перерізу, утворює кут 30° з площиною перерізу.

Рекомендації: Для більшого розуміння задачі, корисно мати певне розуміння формул об'єму та площі кулі. Також зверніть увагу на те, що в радіанній мірі за останнім дослідженням дуже популярно використовувати стандартні знання про числа, тому вам, можливо, знадобиться перевести кут в радіани за допомогою формули R = α * (π/180), де R - кут в радіанах, а α - кут в градусах.

Вправа: Знаючи, що радіус кулі становить 4 см, знайдіть площу перерізу кулі, якщо кут між відрізком та площиною перерізу дорівнює 60°.