Яка площа кругового сегмента з радіусом 6 м, коли центральний кут складає 60 градусів?

Предмет вопроса: Площадь сегмента окружности

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади сегмента окружности. Площадь кругового сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$S = \dfrac{R^2}{2}(\theta - \sin(\theta))$$

где $S$ - площадь сегмента, $R$ - радиус окружности, $\theta$ - центральный угол в радианах.

В данном случае, нам дан радиус $R=6$ м и центральный угол $\theta=60$ градусов $= \dfrac{\pi}{3}$ радиан. Подставляя значения в формулу, получим:

$$S = \dfrac{6^2}{2} \left(\dfrac{\pi}{3} - \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right)$$

Необходимо вычислить значение синуса, для чего воспользуемся таблицей или калькулятором. В нашем случае синус $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляя значение синуса в формулу и вычисляя, получим:

$$S = \dfrac{36}{2} \left(\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

$$S = 18\left(\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

$$S \approx 18 \cdot 0.5236 \approx 9.4252 \, \text{м}^2$$

Таким образом, площадь кругового сегмента с данными параметрами составляет примерно 9.4252 квадратных метров.

Совет: Для лучшего понимания формулы и вычислений с использованием углов в радианах, рекомендуется ознакомиться с основными тригонометрическими функциями и их свойствами.

Ещё задача: Вычислите площадь сегмента окружности с радиусом 8 м и центральным углом 45 градусов.