Какова область определения функции у =10*6(степень) √х-3?

Тема: Область определения функции

Пояснение:
Область определения функции определяет значения аргумента (в данном случае, x), для которых функция определена и имеет смысл. Чтобы определить область определения функции, нужно исключить значения x, при которых функция не определена или примет неопределенное значение.

В данной функции, у = 10 * 6^(√x - 3), важно обратить внимание на две составляющие: 6^(√x - 3) и умножение на 10.

Исходя из этого, чтобы функция имела определенное значение, необходимо выполнение двух условий:
1. Значение подкоренного выражения (√x - 3) должно быть неотрицательным или равным нулю, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа или нулевого деления.
2. Выражение 6^(√x - 3) должно быть определено для всех значений x, удовлетворяющих первому условию.

Пример:
Задача: Найдите область определения функции у = 10 * 6^(√x - 3).

Решение:
1. Подкоренное выражение (√x - 3) должно быть неотрицательным или равным нулю:
√x - 3 ≥ 0
√x ≥ 3
x ≥ 9

2. Выражение 6^(√x - 3) должно быть определено:
При x ≥ 9, выражение 6^(√x - 3) будет определено для всех значений x, удовлетворяющих первому условию.

Таким образом, областью определения данной функции является x ≥ 9.

Совет:
Чтобы лучше понять область определения функции, важно знать, какие значения аргумента (x) могут привести к неопределенности или ошибке в вычислениях. В данной функции, избегайте отрицательных значений подкоренного выражения (√x - 3) и помните, что выражение 6^(√x - 3) может быть определено только для значений x ≥ 9.

Дополнительное задание:
Определите область определения функции у = 5 / (√x - 2).