Яка довжина основи циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 12 см, а кут між діагоналлю та площиною

Тема: Довжина основи циліндра, об'єм і площа бічної поверхні.

Пояснення:
Для початку, нам потрібно визначити довжину основи циліндра. За умовою задачі, діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см.

Щоб визначити довжину основи, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Хай р і в буде радіусом циліндра, а д - відрізком, який є довжиною основи циліндра. За теоремою Піфагора ми маємо:
р зведений до квадрату + д зведене до квадрату = діагональ перерізу зведена до квадрату.

Згідно із задачею, діагональ перерізу дорівнює 12 см, тому:
р зведений до квадрату + д зведене до квадрату = 12 зведене до квадрату.

Також умовою задачі сказано, що кут між діагоналлю перерізу і площиною нижньої основи становить 45°. Оскільки кут між діагоналлю і площиною нижньої основи є прямим кутом, ми можемо використати властивості прямокутного трикутника для визначення відношення між р і д.

За цим відношенням, ми маємо:
тангенс 45° = протилежний катет (р) / прилеглий катет (д).

Ми знаємо, що тангенс 45° = 1, тому:
1 = р / д.

З цих двох рівнянь, ми можемо вирішити систему рівнянь, щоб знайти значення р і д.

Приклад використання:
За умовою, діагональ осьового перерізу дорівнює 12 см і кут між діагоналлю і площиною нижньої основи становить 45°.

Знайдемо значення р і д за системою рівнянь:
р^2 + д^2 = 12^2
р / д = 1

Розв'яжемо систему рівнянь:
р^2 + д^2 = 144
р = д

Підставимо р = д у перше рівняння:
р^2 + р^2 = 144
2р^2 = 144
р^2 = 72
р = √72

Тому, довжина основи циліндра дорівнює √72 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину основи, ми можемо обчислити об'єм і площу бічної поверхні циліндра.

Рада:
Для більшого розуміння задачі, важливо ретельно прочитати умову та зрозуміти, які значення вам потрібно знайти. Також намагайтеся використовувати підказки або конкретні властивості геометричних фігур для вирішення задач.

Вправа:
Знайдіть довжину основи циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 18 см, а кут між діагоналлю та площиною нижньої основи становить 60°. Обчисліть об'єм і площу бічної поверхні циліндра.