Существует коробка, в которой находятся 20 билетов. Из них 16 не содержат выигрышей. В случайном порядке извлекается

Предмет вопроса: Вероятность выигрыша билетов

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо определить вероятность того, что 2 из 4 билетов окажутся выигрышными.

Для начала определим общее количество возможных исходов. У нас есть 20 билетов в коробке, и мы извлекаем 4 билета одновременно. Для такой ситуации используется понятие сочетания. Формула для вычисления сочетания из n элементов по k составляющих выглядит следующим образом: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

В нашем случае, n = 20 (общее количество билетов) и k = 4 (количество искомых выигрышных билетов). Теперь мы можем посчитать количество возможных исходов, выбрав 2 выигрышных билета из 16 и 2 проигрышных билета из 4: C(16,2) * C(4,2) = (16! / (2!(16-2)!)) * (4! / (2!(4-2)!)) = (16!/(2!14!)) * (4!/(2!2!)) = (16*15/(2*1)) * (4*3/(2*1)) = 120 * 6 = 720.

Теперь определим желаемый исход. Вероятность выигрыша 2 из 4 билетов будет равна количеству возможных комбинаций с 2 выигрышными билетами деленным на общее количество возможных исходов: C(16,2) * C(4,2) / C(20,4) = 720 / C(20,4) = 720 / (20! / (4!(20-4)!)) = 720 / (20!/(4!16!)) = 720 / (20*19*18*17/(4*3*2*1)) = 720 / 4845 ≈ 0.148.

Итак, вероятность того, что 2 из 4 билетов окажутся выигрышными, составляет примерно 0.148 или 14.8%.

Дополнительный материал:
Какова вероятность того, что при извлечении 4 билетов из коробки, ровно 2 окажутся выигрышными?

Совет:
Для более легкого понимания задачи, вы можете прочитать ее несколько раз и составить таблицу всех возможных комбинаций выигрышных и проигрышных билетов.

Упражнение:
В коробке находятся 40 билетов, из которых 30 выигрышные. Извлекается 5 билетов. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся выигрышными?