Як визначити швидкість течії річки, якщо човен проходить 24 км вниз по течії за 5 годин, а також проти течії проходить

Тема урока: Швидкість течії річки

Пояснення:
Швидкість течії річки можна визначити, використовуючи метод "Швидкість човна вниз по річці = Швидкість човна + Швидкість течії" і "Швидкість човна проти течії = Швидкість човна - Швидкість течії". В даній задачі нам відомо, що човен проходить 24 км вниз по течії за 5 годин, тому ми можемо записати рівняння: "24 = (Швидкість човна + Швидкість течії) * 5". Також ми знаємо, що човен проходить 12 км проти течії за 3 години, що дає нам рівняння: "12 = (Швидкість човна - Швидкість течії) * 3".

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення швидкості човна та швидкості течії. Розглянемо перше рівняння: "24 = (Швидкість човна + Швидкість течії) * 5". Розкриваємо дужки і збираємо все, що стосується швидкості човна разом: "24 = 5 * Швидкість човна + 5 * Швидкість течії". Аналогічно, друге рівняння: "12 = (Швидкість човна - Швидкість течії) * 3", розкриваємо дужки і збираємо все, що стосується швидкості човна разом: "12 = 3 * Швидкість човна - 3 * Швидкість течії".

Ми отримали систему рівнянь:
24 = 5 * Швидкість човна + 5 * Швидкість течії
12 = 3 * Швидкість човна - 3 * Швидкість течії

Розв"язуємо систему рівнянь за допомогою елімінації змінних шляхом додавання другого рівняння до першого:
24 + 12 = 5 * Швидкість човна + 5 * Швидкість течії + 3 * Швидкість човна - 3 * Швидкість течії
36 = 8 * Швидкість човна + 2 * Швидкість течії

Тепер поділимо обидві частини отриманого рівняння на 2, щоб спростити його:
18 = 4 * Швидкість човна + Швидкість течії

Згорнемо отримане рівняння і віднімемо від нього початкове друге рівняння, щоб отримати значення швидкості течії:
18 - 12 = 4 * Швидкість човна + Швидкість течії - 3 * Швидкість човна + 3 * Швидкість течії
6 = Швидкість човна + 4 * Швидкість течії

Отримали рівняння, в якому відомі значення швидкості човна і лише одна невідома - швидкість течії. Залишається лише розкрити дужки та знайти значення швидкості течії:
6 = Швидкість човна + 4 * Швидкість течії
6 - Швидкість човна = 4 * Швидкість течії
(6 - Швидкість човна) / 4 = Швидкість течії

Отже, швидкість течії річки можна визначити, використовуючи отриману формулу: Швидкість течії = (6 - Швидкість човна) / 4.

Приклад використання:
Як визначити швидкість течії річки, якщо човен проходить 24 км вниз по течії за 5 годин, а також проти течії проходить 12 км за 3 години?

Рішення:
Задача вимагає знайти швидкість течії річки, використовуючи відомості про швидкість човна. Для цього ми можемо застосувати формулу: Швидкість течії = (6 - Швидкість човна) / 4. Подіставши відомі значення швидкості човна, отримаємо: Швидкість течії = (6 - Швидкість човна) / 4 = (6 - 24/5) / 4 ≈ (6 - 4.8) / 4 ≈ 1.2 / 4 ≈ 0.3 км/год.

Порада:
Щоб легше зрозуміти рішення даної задачі, корисно розуміти принципи руху човна в течії та проти течії. Вивчення матеріалу про відносний рух та виконання більше подібних вправ допоможуть закріпити знання та навички вирішення подібних задач.

Вправа:
Якщо човен має швидкість 8 км/год, то яка буде швидкість течії річки?