На заданном интервале (-3π/2; 3π/2), сколько решений имеет уравнение tgx = 1/(√3−2+2)?

Тема занятия: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение:
Для решения данного уравнения необходимо найти все значения переменной x, удовлетворяющие условию уравнения. В данном случае, уравнение tgx = 1/(√3−2+2) может быть решено следующим образом:

1. Сначала найдем значение выражения в правой части уравнения: √3−2+2 = √3
2. Теперь мы имеем уравнение tgx = 1/√3
3. Для нахождения значений x, представляющих решения уравнения, воспользуемся обратной функцией tg^(-1). Применяя ее к обеим частям уравнения, получаем:
x = tg^(-1)(1/√3)

Однако, для более точного определения количества решений на заданном интервале (-3π/2; 3π/2), необходимо учесть особенности функции тангенса. Функция tgx имеет период равный π (tg(x + π) = tgx), а также вертикальные асимптоты при x = (n + 1/2)π.

Таким образом, чтобы определить количество решений на заданном интервале, мы должны рассмотреть количество периодов функции tgx в интервале (-3π/2; 3π/2) и учесть вертикальные асимптоты.

Демонстрация:
Для нашего уравнения tgx = 1/√3, решение можно записать следующим образом:
x = tg^(-1)(1/√3)

Совет:
Для понимания тригонометрических уравнений, полезно освоить различные методы решения таких уравнений, а также знать основные свойства тригонометрических функций. Решение таких уравнений требует навыка работы с функциями и понимания их графиков.

Практика:
Найдите все решения уравнения tgx = 1/2 на интервале (0; 2π).

Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений

Объяснение: Для решения данного уравнения, мы должны найти значения угла x, для которых tgx равно заданному значению 1/(√3−2+2).

Данное уравнение напоминает уравнение типа tgx = k, где k - постоянное значение. Для решения этого типа уравнений мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию arctan.

Шаги для решения данной задачи:

1. Замена значения √3−2+2 = a. Вычисляем данное значение и подставляем его в уравнение.

2. Записываем уравнение в виде: x = arctan(1/a)

3. Используем обратную тригонометрическую функцию для вычисления угла x.

4. Проверяем наши результаты в заданном интервале (-3π/2; 3π/2).

Доп. материал:
Задано уравнение tgx = 1/(√3−2+2). Найдите все значения x на интервале (-3π/2; 3π/2), которые удовлетворяют данному уравнению.

Совет: Во время решения тригонометрических уравнений, важно помнить о допустимых значениях углов и ограничениях на интервале. Обратите внимание на заданный интервал и убедитесь, что ваши решения попадают в этот интервал.

Упражнение: Найдите все решения уравнения tgx = 1/(√3−2+2) на интервале (0; π).