What is the solution to the inequality x²(5-x) < 0? x²-18x+81

Суть вопроса: Решение неравенства

Инструкция: Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство x²(5-x) < 0 выполняется.

Для начала, мы можем разложить выражение x²(5-x) на множители: x²(5-x) = x² * (5 - x) = -x³ + 5x².

Затем мы имеем уравнение -x³ + 5x² < 0.

Заметим, что это уравнение представляет собой кубическую функцию, график которой может быть представлен в виде параболы с отрицательным лидирующим коэффициентом.

Уравнение будет менять свой знак только в точках пересечения с осью абсцисс (x-осью). Чтобы найти эти точки пересечения, мы решаем уравнение x²(5-x) = 0.

Решением этого уравнения являются x=0, x=5.

Теперь мы можем построить таблицу знаков и определить интервалы значений x, при которых выполняется исходное неравенство:

| интервал | знак |
|:----------------------:|:---------------------:|
| x < 0 | - |
| 0 < x < 5 | + |
| x > 5 | - |

Таким образом, неравенство x²(5-x) < 0 выполняется для интервала 0 < x < 5.

Пример:
Решите неравенство x²(5-x) < 0.

Совет:
Помните, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства должен быть изменен.

Проверочное упражнение:
Решить неравенство (x-2)(x+3) > 0.